•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽 样
t O
•抽样信号：时间离散的，幅值
f (k)
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
k
的信号
f (k)
（如幅值为１，２，３，４，５）
主要讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期 O
k
5.因果信号和非因果信号
f
(t)
0 0
t0 t0
t=0时接入系统的信号（t<0时函数值 为零）。是有始信号，有始信号一定因 果吗？物理可实现信号都是因果信号
2
E p(t)T f (t) dt
P＝lim 1
T 2
f (t) 2 dt
T T
－T 2
一类：能量信号：
能量有限值E ＜∞，平均功率为零 P =0
（一般有限时间的非周期信号为能量信号,如脉冲信号）
二类：功率信号：
功率有限P ＜∞ ，能量无穷大（积分不收敛） （一般周期信号和阶跃信号为功率信号）
第二节 信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间等特性划分
一．信号的分类
1．电信号和非电信号
•电信号：把要传送的消息（语言、文字、图象）变换成 按一定规律变化的电压和电流。
容易传输和控制 •非电信号：声信号、光信号、温度、速度、流量等。 可通过传感器转换成电信号，易于远距离传输与控制
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π , sin t d t π Sa(t)曲线下面积
⑤0 t
2 t
lim Sa(t) 0 抽样信号在信号的频谱分析中非常重要
t
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
t 2
f (t ) Ee
f t
E 0.78 E
f(k)
出函数值，其他时间没有定义。
用k表示离散时间变量。间隔不一
定均匀,实际中取等间隔. 即：自变量不连续
O 12
k
离散信号的表示
离散信号是连续信号的等间隔抽样序列,离散 信号一般用f(k)表示.
f (t) tkT f (kT) T1 f (k)
函数表示：如f (k) ak (k 0 0a1 )
1. f (t) sin t sin 2t
不是，是概周期信号
2. f (t) 1 cos t 1 sin t
2 443
（有限个周期信号的和）
是，T=24，Ω＝π/12
结论:概周期信号不一定是周期信号
周期信号一定是概周期信号 思考：1）复指数信号e j0t为周期信号吗？其周期为多少？
2）信号e j0t的能量和功率是多少？
当周期为无穷大时：P＝ lim 1 T T
T 2
T 2
f
2 (t)dt
lim
T
1 T
T 2
－T 2
f (t) 2 dt
E lim
T
2 f 2 (t)dt lim
T 2
f (t) 2dt
f (t) 2dt
T T 2
T －T 2
－
功率信号与能量信号意义
信号在无穷区间（－ ∞，＋ ∞）上的平均功率和 能量为：
的量纲为1/s， 的量纲为rad/s
讨论 Re f (t) Ket cos(t)
0, 0 直流
0,
0
升指数信号
0,
0
衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡
0, 0 衰减
复指数信号的意义
概述了各种基本信号，但不是物理上可实现的实际信号
欧拉(Euler)公式
f tT
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
3．复指数信号
f (t) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
三类：非能量非功率信号 P= ∞,E= ∞
f (t)
f (t)
f (t)
f(t)=t
0
t
0
t
0
t
持续时间和幅度有限的 为能量信号
非周期信号
持续时间无限、幅度有限的为功率信号 持续时间无限、幅度有限且衰减的为能量信号
持续时间无限、幅度无限的为非功率信号、非能量信号
无限时间的非周期信号： 可能是功率信号也可能是能量信号，取决于幅度是
否有限衰减． 思考：一个信号有可能既是功率信号又是能量信号吗？
例1－2－2 判断以下信号是功率信号还是能量信号？ 信号的能量：
E
f 2(t)dt
(e2 t )2dt
0 e4tdt
e4tdt
0
e2 t
AB
1
A 0 e4x(dx) e4xdx B
0
0
t
E
20
e4t
dt
周期函数的判断
问题:两个周期函数的和是否仍为周期函数?
对周期函数f1(t) f1(t mT1)
f2 (t) f2 (t nT2 )
要使y（t） f1(t) f2 (t)也是周期函数，应满足：
y(t T ) f1 (t T ) f2 (t T ) f1(t) f2 (t) y(t)
2．周期信号和非周期信号
连续 f (t) f (t kT ) 离散 f (k) f (k kN )
周期信号 非周期信号
正弦周期信号 复杂周期信号
例如sint sin π t
准（概）周期 ( 频率之比值为无理数 ) 瞬态 ( 脉冲,衰减函数 ) 周期T 的周期信号
瞬态信号：除准周期信号外 的一切可以用时间函数描述 的非周期信号。
6．功率信号和能量信号
如：把f(t)看作一个电压或电流信号，作用在单位电阻上
瞬时功率：
p(t) Ri 2 (t) u2 (t) R i2 (t) u2 (t) f 2 (t)
一个周期内平均功率：
P＝ 1 T
T
2
－T 2
f
2 (t )dt
T
一个周期内总能量：
E p(t)T 2 f 2 (t)dt T 2
3）信号f (t) je j10t周期是多少？
4)判断离散信号f (k) sin k的周期性?
结论:2π/β＝a/b为有理数时,f(k)是周期信号,
a/b为整数时，周期是2π/β；a/b为有理分数时，周期是a.
3．确定性信号和随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)
要求：T mT1 T nT2
即 T1 n T2 m
m, n均为整数
结论：1)当T1 / T2是有理数时，y（t）是周期为T的周期函数， T为T1，T2的最小公倍数
2)当T1 / T2是无理数时，y（t）是非周期函数 思考：已知两周期信号的角频率，其和信号的周期性如何判断?
例题1－2－1判断信号是否为周期信号?如是,周期为多少?
序列表示：f (k) 1, a, a2
图形表示：线段表示
判断下列波形是连续时 f t
间信号还是离散时间信
号，若是离散时间信号
是否为数字信号？
O f (k)
连续信号 （模拟信号）
t
离散信号
O 12345678
k
f (k)
3 2 1
只有1，2，3值
离散信号 （数字信号）
O 12345678
k
模拟信号，抽样（离散）信号，数字信号
l 0 直流(常数),
0
f t
0
l 0 指数衰减,
l 0 指数增长
单边指数信号
f
ห้องสมุดไป่ตู้
t
0
t
e
t0 t0
f t
1
O
K
0
t
O
t
通常把 1称为指数信号的时间常数，记作,代表信号
衰减速度，具有时间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
2．正弦信号
f (t) K sin(t )
1 2
PE0
是能量信号
二．基本的常用连续信号（主要自学）
1.指数信号
信号的表示
2.正弦信号
函数表达式 f t
波形
3.复指数信号(表达具有普遍意义)＃
4. 抽样信号(Sampling Signal)＃
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
6.斜变信号 7.单位阶跃信号＃ 8.单位冲激信号＃
1．指数信号
f (t ) K e t
4.连续信号和离散信号 f(t)
1.连续时间信号：信号存在的
时间范围内，任意时刻都有定
义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 即：自变量连续，函数值连续 或不连续
O
t
f (t)
2
1
o
12
34
t
2.离散时间信号：在时间上是离散 1 的，只在某些不连续的规定瞬时给
即可用一确定的时间函数来表示。在相同的条件下,可 以准确的重现。（对于不连续点除外）
如 f(t)＝sint， f (t) et
•随机信号 不能准确地用时间函数来表达的信号。在每一时刻的 值不具确定性，有随机性，不会重现。如干扰、噪声.
严格说来，客观存在的信号基本上都是随机信号，研 究随机信号要用概率统计方法。但随机信号在一定条件 下能表现出某些确定性，可按确定性信号分析处理,本课 程以确定性信号分析为主。它的重要意义在于它是一种 理论的科学抽象，是研究随机信号的基础。