1
1
j ( j) 2
[ ( 0 ) ( 0 )] j[ ( 0 ) ( 0 )]
j sgn()
2 2
e j0t
et cos(t) (t) et sin(t) (t) e|t| (t), 0
2 ( 0 )
j ( j )2 2
( j )2 2
2 2 2
af1 (k) bf 2 (k) aF1 (z) bF2 (z)
时移
f (k m) z m F (z) （双边）
4 离散傅里叶变换
F (e j ) f (k)e jk k
f (k) 1 F (e j )e jkd
2 2
线性
af1(k) bf2(k) aF1(e j ) bF2(e j )
频域 卷积 时域 差分 频域 微分 时域 累加
f1 (k )
f2 (k)
1 2
2 F1(e j )F2 (e j( ) )d
f (k) f (k 1) (1 e j )F (e j )
kf (k) j dF (e j ) d
f
k
(k)
F (e j ) 1 e j
F (e
j0 ) (
1 s
1 n! s 2 s n1
z
z
帕斯 瓦尔
E | f (t) |2dt 1 | F ( j) |2 d
2
终值
f () lim sF (s), s 0 在收敛域内
s0
终值
f () lim(z 1)F (z) （右边信号）
z1
帕斯 瓦尔
| f (k) |2 1 | F (e j ) |2 d
k
2 2
信号与系统公式性质一览表
频移
e jk0 f (k ) F (e j( 0 ) )
ak f (k) F( z ) a
f (k) F (z1) （仅限双边）
f1(t) * f2(t) F1(z)F2(z)
f (k 1) z1F (z) f (1) f (k 2) z2F (z) z1 f (1) f (2) f (k 1) zF (z) zf (0) f (k 2) z2F (z) z2 f (0) zf (1)
f (t) 1
j
F
(s)e
st
ds
2j j
线性 af1(t) bf 2 (t) aF1(s) bF2 (s)
时移
f (t t0 ) est0 F (s)
3 离散 Z 变换(单边)
F (z) f (k)z k k 0
f (k) 1 F (z)z k1dz, k 0
2j L
线性
S域 微分 时域 积分 S域 积分
tf (t) (t)n f (t) F (s)
d nF(s) ds n
t f (x)dx F (s) f (1) (0 )
s
s
f (t)
F ()d
t
s
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积
时域 差分
Z域 微分 部分 求和 Z域 积分
e j0k f (k) F (e j0 z) （尺度变换）
连续傅里叶变换对
F ( j) f (t)e jt dt
函数 f (t)
傅里叶变换 F ( j)
(t) 1
1 2 ()
(t) (n) (t)
j ( j)n
(t)
t (t)
et (t) tet (t), 0 cos(0t) sin(0t) 1 t
|t|
1 () j
j () 1 2
f1 (t )
f2 (t)
1 2
F1( j) * F2 ( j)
f (t) f (n) (t) jF ( j) ( j)n F ( j)
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积
es0t f (t) F (s s0 )
f (at b)
1
e
b a
s
F
(
s
)
|a|
a
f (t) F (s)
f1(t) * f2 (t) F1(s)F2 (s)
1 连续傅里叶变换
F ( j) f (t)e jt dt
f (t) 1 F ( j)e jt d 2
线性 时移
af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j) f (t t0 ) e jt0 F ( j)
2 连续拉普拉斯变换(单边)
F (s) f (t)est dt 0
时域 微分
f (t) sF (s) f (0 ) f (t) s 2 F (s) sy(0 ) y(0 )
tf (t) ( jt)n f (t) j dF ( j) d
d n F ( j) d n
t f (x)dx, f () 0 F ( j) F (0) ()
j
f (0)t f (t) F ( j )d , F () 0 ( jt)
k
2k)
f (0) lim F (z) , f (1) lim [zF (z) zf (0)]
z
z
对称
F ( jt) 2f ()
初值
f
(0
)
lim
s
sF
(s),
F
(s)
为真分式
初值
f (M ) lim z M F (z) （右边信号）, f (M 1) lim [z M 1F (z) zf (M )
kf (k) z dF (z) dz
f (k) * (k)
k
f (i)
z
i
z 1
f (k)
km
zm
z
F () m1
d
尺度 变换 反转 时域 卷积f(n)(k Nhomakorabea)
f 0
(k
/
n)
F
(e
jn
)
f (k) F (e j )
f1(k) * f2 (k) F1(e j )F2 (e j )
常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换对一览表
拉普拉斯变换对（单边）
F (s) f (t)est dt 0
函数 f (t)
象函数 F (s)
(t)
1
(t)
s
(t) t (t) t n (t) e t (t) te t (t) cos(t) (t) sin(t) (t) cosh(t) (t) sinh(t) (t) et cos(t) (t) et sin(t) (t) (b0t b1) (t)
时移
f (k m) e jmF (e j )
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 卷积 时域 微分 频域 微分 时域 积分 频域 积分
e j0t f (t) F ( j( 0 ))
f (at b)
1
e
j
b a
F(
j
)
|a|
a
f (t) F ( j)
f1(t) * f2 (t) F1( j)F2 ( j)