数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前湖南省邵阳市2018年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是 ( ) A .1.5B .1.6C .1.7D .1.82.如图所示,直线AB ,CD 相交于点O ,已知160AOD ∠=︒,则BOC ∠的大小为( )A .20︒B .60︒C .70︒D .160︒ 3.将多项式3x x -因式分解正确的是( )A .21x x -（）B .21x x -（）C .()()11x x x +-D .()()11x x x +-4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到97 nm 1 nm 10m =﹣（）,主流生产线的技术水平为1428 nm ～,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm .将28 nm 用科学记数法可表示为( )A .92810m ⨯﹣B .82.810m ⨯﹣C .92810m ⨯D .82.810m ⨯6.如图所示,四边形ABCD 为O e 的内接四边形,120BCD ∠=︒,则BOD ∠的大小是 ( ) A .80︒B .120︒C .100︒D .90︒7.小明参加100 m 短跑训练,2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩(s )15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m 短跑的成绩为(温馨提示；目前100 m 短跑世界记录为9秒58)( )A .14.8 sB .3.8 sC .3 sD .预测结果不可靠8.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点()2,4A ,过点A 作AB x ⊥轴于点B .将AOB △以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12,得到COD △,则CD 的长度是( ) A .2B .1C .4D .259.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 ( ) A .李飞或刘亮B .李飞C .刘亮D .无法确定10.程大位是我国明朝商人,珠算发明家他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )A .大和尚25人,小和尚75人 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）B .大和尚75人,小和尚25人C .大和尚50人,小和尚50人D .大、小和尚各100人第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分) 11.点A 在数轴上的位置如图所示,则点A 表示的数的相反数是__________.12.如图所示,点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连接AE ,交CD 于点F ,连接BF .写出图中任意一对相似三角形：__________.13.已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-,则它的另一个解是__________.. 14.如图所示,在四边形ABCD 中,AD AB ⊥,110C ∠=︒,它的一个外角60ADE ∠=︒,则B ∠的大小是__________.15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为__________人.16.如图所示,一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0,与y 轴相交于点()0,4,结合图象可知,关于x 的方程0ax b +=的解是__________.17.如图所示,在等腰ABC △中,AB AC =,36A ∠=︒,将ABC△中的A ∠沿DE 向下翻折,使点A 落在点C 处.若3AE =,则BC 的长是__________.18.如图所示,点A 是反比例函数ky x=图象上一点,作AB x ⊥轴,垂足为点B ,若AOB △的面积为2,则k 的值是__________..三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分。
答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.(本小题满分8分)计算：()21π 3.1||422-+---（）.20.(本小题满分8分)先化简,再求值：()()()222228a b a b a b b -+-+-,其中2a =-,12b =.21.(本小题满分8分)如图所示,AB 是O e 的直径,点C 为O e 上一点,过点B 作BD CD ⊥,垂足为点D ,连结BC .BC 平分ABD ∠. 求证：CD 为O e 的切线.22.(本小题满分8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）结合以上信息,回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； (2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由. 23.(本小题满分8分)某公司计划购买A ,B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料,且A 型机器人搬运1 000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同.(1)求A ,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ,B 两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg ,则至少购进A 型机器人多少台？24.(本小题满分8分)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10 m ,坡角ABD ∠为30︒；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15︒,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度,(结果精确到0.1m ,温馨提示：sin150.26︒≈,cos150.97︒≈,tan150.27︒≈)25.(本小题满分8分)如图1所示,在四边形ABCD 中,点O ,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CD ,AD 的中点,连接OE ,EF ,FG ,GO ,GE .(1)证明：四边形OEFG 是平行四边形；(2)将OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △,如图2所示,连接GM ,EN .①若OE =,1OG =,求ENGM的值； ②试在四边形ABCD 中添加一个条件,使GM ,EN 的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)26.(本小题满分10分)如图所示,将二次函数221y x x =++的图象沿x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数2y ax bx c =++的图象.函数221y x x =++的图象的顶点为点A .函数2y ax bx c =++的图象的顶点为点B ,和x 轴的交点为点C ,D (点D 位于点C 的左侧).(1)求函数2y ax bx c =++的解析式；(2)从点A ,C ,D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M 是线段BC 上的动点,点N 是ABC △三边上的动点,是否存在以AM 为斜边的Rt AMN △,使AMN △的面积为ABC △面积的13？若存在,求tan MAN ∠的值；若不存在,请说明理由.选手项目 服装普通话主题演讲技巧李明 85 70 80 85 张华90757580-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________谢谢观赏数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。