保单不是标准 的期权 , 它们 存在以下四个 方 面的区别 。 (一 )两者转移的风险不同 。期权转移 的是市场风险 ;而保险转移的是纯粹的损失风险 。 (二 )执行方式不同 。期权的执行双方可以凭空借 期权套利而不必拥有相 应的标的资产 , 到期时 只 需支付期权价差 ;保险则要求投保人对实物资 产 进行投保 , 只有在保险事故发生并造成标的损 失 满足赔偿的条件下才进行交易获得保险合同上约
五 、期权模型定价
虽然保险与期权存在上述差 异 , 但两者 的定 价思想是一致的 。 我们可以利用 B-S期权定价 模型和二项式期权定价模型推导出来的看跌期权 定价公式确定保险产品价格的大小 。 要用这两种 模型进行计算 , 需要找出保险产品的 价格转化为 期权定价上的因素 , 一般有下面几个 :
B-S模型 )。 1973 年美国芝加哥大学教授 fisher
black和斯坦福大学 教授 MyronScholes创立 了 B
-S期权定价模型 , 这一模型极大地促进了金融衍
生品市场的发展 。 下面介绍这个模型 。
1.B-S模型设置了以下重要的假设[ 1] :
(1)标的资产价格服从对数正态分布 ;(2)在
表1
损失
剩下的房屋价值
得到的赔偿
550 00
14 50 00
300 0
1 000 00
10 00
4 500 0
1 300 00
1 750 00
2 500 0
1 750 00
2 000 00
0
1 750 00
将表格绘制成图像 , 如图 3:
图3
由图知 , 这是一个看跌 期权 。 175000美元 的 最大赔偿价值相当于看跌期权中的执行价格 , 15000美元的保费相当于看跌期权的期权费 。 由 上例可知 , 保险其实就是以保险期限为期权的 到 期时间 、约定赔偿价为执行价格的看跌期权 , 保费 便是期权费 。
[ KeyWords] PropertyInsurance;TheModelOfBlack-Scholes;TheBinomialOptionPricingModel
一 、相关理论综述
期权定价模型自从建立以来在金融理论和实 践中被广泛应 用 , 极大地促进了金融 市场尤其是 期权市场的发展 ;使股票 、证券等具有期权特性的 标的资产定价更加科学合理 。 近年来 , 很多 学者 为丰富保险产 品定价方法 , 尝试着将 期权模型引 入到保险产品定价上来 , 彭斌 , 韩玉启 (2004)[ 1] 吴 祥佑 (2006)[ 2] 等学者将期权定价的 B-S公式运 用到财产保险 保费的计算上 , 得出期 权定价公式 下的保费 , 并且分析了 其定价的合理性 。 但 是他 们只用了 B-S公式这一种期权定价公式 , 而且没 有将其与传 统保费 或真实 保费进 行比 较 。 刘 婕 (2008)[ 3] 更进一步 , 用 B-S公式计算保费 , 并和
四 、保险与期权的异同
保险与期权有必然的联系[ 7] 。 从经济学角度 来看 , 保险就是消费者 (称作 “投保人 ”)通过缴纳 一定金额的资金 (称作 “保险费 ”)给保险公司 , 将 其作为个体所面临的不确定的大额损失变成了固 定的小额支出 。 生产者 (称作 “保险人 ”)通过向所 有投保人收 取保 险费建 立一种 专项的 货币基 金 (称作 “保 险基金 ” ), 来 补偿 少数 不幸的 消费 者 (称作 “被保险人 ”)遭受的意外事故损失 。 投保人 和保险公司签 订的保险合同 , 实质上 就是一份期 权合约 。对于财产保险产品 , 从投保人方面看 , 如 果保险合约到 期时投保资产保持完好 , 他只损失 保费 , 相当于期权交易中不执行该期权 ;当在有限 期内保险事故发生时 , 保险公司没有选择的余地 , 必须按保险合 同约定值进行赔付 , 相 当于期权交 易中执行该期权 。保险合同双方同期权多头空头 双方一样 , 权利和义务 呈不对称性 。 保险合 同实 质上是投保人为了规避其资产未来价值下降的风 险而购买一份欧式看跌期权 。下面通过一个事例 进行解释[ 8] :
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保险职业学院学报 (双月刊 ) 2010年第 4期
p＊ =e(r- uδ) -hd-d u=exp((r-δ)t+σt) d=exp((r-δ)t-σt) 其中 : C:看涨期权价值 ;Δ:组合资产中的标的资产 数 ;B:无风险标的资产中的资金 ;r:相应的无风险 利率 ;δ:相应的红利率 ;u:标的资产上涨情况下变 成原来的倍数 ;d:标的资产下跌情况 下变成原来 的倍数 ;Cu:标的资产上涨情况下看涨期权的内在 价值 ;Cd:标的资产下跌情况下看涨期权的内在价 值 ;p＊:风险中性下标的资产上升的概率 ;h:标的 资产的执行时间 。
作者简介 :李苏娟 (1987 -), 女 , 汉 , 河北邯郸人 , 硕士研究生 , 主要从事精算学方面的研究 。 李伟华 (1985 -), 男 , 汉 , 河北保定人 , 硕士研究生 , 主要从事新制度经济学方面的研究 。
2010 年第 4期 (总第 131 期 ) 李苏娟 李伟华 :财产保险定价的新思维 — 期权定价
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期权作为一种衍生证券 , 它的定价决定 于原 生资产价格的变化[ 4] 。 即若在时刻原生资产价格 为 St, 期权价格为 Vt, 执行价格为 K, 则存在函数 V(St, t)使得
Vt=V(St, t)(这里 V(St, t)是一个确定的二 元函数 )
期权定价问题就是求 Vt =V(St, t)使得 : 第一种情况 :当为看涨期权时 , 期权收益 V(S, T)=max(0, ST -K) 若是买入此期权 , 则执行此期权的利润 Pro= max(0, ST -K)-PcallerT
图1
第二种情况 :当为看跌期权时 V(S, T)=max(0, k-ST) 若是买入此期权 , 则执行此期权的利润 Pro= max(0, K-ST)-PputerT
图2
上面各个符号的含义为 : T:期权的到期日 ;r:期权合约剩余时 间期间 内的无风险利率 ;S0:合约开始时的资产价格 ;ST: 合约到期时的资产价格 ;K:资产的执行价格 ;Pput: 看涨期权的期权费 ;Pput:看跌期权的期权费 。 三 、两种期权定价方法 第一种 :Black-Scholes期权定价模 型 (简称
同期财险价格进行了比 较 , 然而仍然没有使用 二 项式定价模型进行对照 。本文将就期权在财产保 险定价上的应用进行研究 , 并将期权定价的 B-S 公式和二项式模型引入 保险定价 , 得出相同条 件 下两种方法计算的保费 , 并与传统保费进行比较 。
二 、关于期权
所谓期权 (Options)是一种选择权 , 是一种 能 在未来特定时间以特定价格买入或卖出一定数量 的某种特定资产的权利 , 但是无此义务 , 权利义务 不对称 。 期权又分为看涨期权和看 跌期权 :看 涨 期权是一份买者有权利而无义务去执行该期权的 合约 ;看跌期权是一份卖者有权利而无义务去 执 行该期权的合约 。
[ 摘 要 ] 随着金融衍生产品的不断创新 , 期权的运用范围不断扩大 。 本文阐明了期权的定价原理以及期 权与保险的异同 , 然后运用 B— S期权定价公式和二项式定价模型来确定保险产品的价格 , 最后通过实证分析可以得出 , 这两 种模型在不同 条件下的财险定 价上都具 有科学性 。
[ 关键词 ] 财产保险 ;B-S期权定价公式 ;二项式定价 [ 中图分类号 ] F840.65 [文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1673 -1360(2010)04 -0030 -05
V(S, T)=Kexp(-rt)N(-d2)-Sexp(-δt)N(-d1)
In(S/K)+(r-δ+1 σ2 )t
其中 ;d1 =
2; σt
d2 =d1 -σ t N(-d2 )=1 -N(d2 );N(-d1 )=1 -N(d1 ) V:期权的期权费 ;S:标的资产价格 ;K:执行价 格 ;t:执行时 间 ;r:无风 险利率 ;δ:红利 率 ;σ:波 动率 。 第二种 :期权定价的二项式模型 (简称 BOPM 模型 )。 二项式定价模型假设期权标的资产价 格 走势是一个二项式的随 机过程 , 即在任何一个 单 一时期内 , 标的资产价格以不同的比率上升或 下 降且在将来只有这两种可能状态 [ 5] 。 1.二项式模型的假设主要有 : (1)不存在交易成本与税收 ; (2)投 资者 可以 以无 风险 利 率拆 入或 拆 出 资金 ; (3)市场无风险利率为常数 ; 2.二项式定价模型的公式 [ 6] C=SΔ +B=e-rh(p＊ Cu +(1 -p＊ )Cd) 其中 Δ=(SC(uu--Cdd))e-rh B=e-rh(uCd u--ddCu)
假如拥有一座价值 200000美元的房屋 (假定 物质磨损是影响房屋价值的唯一因素 ), 我们购买 了保费为 15000美元的房屋保险 , 险种拥有 25000 美元的免赔 额 , 即只有 损失超过 25000美元 时保 险公司才赔偿超过免赔额的价值 。
下面我们通过画图来说明此保险是一个看跌 期权 。由上面可知资产价格即为最大损失后得到 的赔偿 175000美元 。 当房屋损失为 5500美元时 , 剩下的房 屋价值 (200000 -5500 =145000)美元 , 得到的赔偿为 (175000 -145000 =3000)美元 , 各 种赔偿如表 1:
[ Abstract] Withtheconstantinnovationoffinancialderivatives, thescopeoftheoptionsapplicationisexpanding.Thispaperillustratestheprinciplesofoptionspricingandthedifferencesbetweenoptionsandinsurance, usesBlack-ScholesOptionPricingModelandBinomialOptionPricingModeltodeterminethepricesof insuranceproductsandthroughempiricalanalysis, anddrawstheconclusionthatbothofthemodelsarescientifictopropertyinsuranceunderdifferentconditions.