第二章晶体学基础1、晶体结构与空间点阵2、晶向、晶面及指标3、晶面间距4、晶面族5、倒易空间以及倒易点阵教学目标通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的各种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距与晶面夹角的表达；倒易点阵。
学习要点⑴⑵⑶(4)晶体结构周期性与点阵。
7个晶系和14种Bravias空间格子。
晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。
倒易点阵学时安排学时----- 2学时2.1、晶体结构与空间点阵2.1.1空间点阵（Space Lattice）晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。
通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。
这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。
几何点为阵点。
结构基元在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元是指重复周期中的具体内容。
点阵点点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。
如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。
所以可简单地将晶体结构示意表示为：晶体结构= 点阵+ 结构基元2.1.2 基本矢量与晶胞一个结点在空间三个方向上，以a , b , c 重复出现即可建立空间点阵。
重复周期的矢量a ,b ,c 称为点阵的基本矢量。
由基本矢量构成的平行六面体称为点阵的单位晶胞。
布拉菲晶胞同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。
即可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适当的基本矢量作为坐标系统。
即是以结点作为坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且（3）晶胞体积最小。
这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
2.1.3布拉菲点阵法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照上述三原则选取的晶胞只有14种，称为14种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
14 种空间点阵形式按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为四类：·简单(P)·体心(I)·面心(F)·底心(C)阵点坐标的表示方法：以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
晶胞中的原子计数在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：····顶角原子：1/8 棱上原子：1/4 面上原子：1/2 晶胞内部：12.1.4 点阵常数平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称为点阵常数。
按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。
2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标《晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。
》2.2.1晶向与晶向指标任意两结点的结点列称为晶向。
与此晶向相对应，一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。
晶向的表示方法：取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的指数，u, v, w,并用方括号标记[uvw]。
或者：（1）在一族相互平行的阵点直线中引出过坐标原点的阵点直线。
（2）在该直线上任取一点，量出坐标，并用点阵周期a, b, c表示。
（3）将三个坐标值用同一个数乘或除，划归互质整数，并加方括号。
晶向指数的确定1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位；2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。
(若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下一步更简单)；z1 ；4. 化成最小、整数比u：v：w ；5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。
红线由两个结点的坐标之差确定国际上通用的是密勒（Miller）指数，即用三个数字来表示晶面指数。
标定方法：· (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。
假设截距为r，s，t。
· (2)取截距的倒数1/r，1/s，1/t。
· (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l，，并用圆括号括起来。
使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。
则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。
cba晶面指数特征：1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同。
因此，晶面指数所代表的不仅仅是某一晶面，而是着一组相互平行的晶面。
2，晶面指数中h、k、l是互质的整数。
3，最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为a/h、b/k、c/l。
即与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。
立方晶系几组晶面及其晶面指标。
（100）晶面表示晶面与a 轴相截与b 轴、c 轴平行； （110）晶面表示与a 和b 轴相截，与c 轴平行； （111）晶面则与a 、b 、c 轴相截，截距之比为1:1:1(100) (110) (111) 在点阵中的取向六方晶系的晶面和晶向指数表示方法与其它晶系不同。
六方体系的晶面指数轴定向的方法确定面指数，六个柱面的面指数为：（100）、（010）、（1(-)10）、（1(-)00）、（01(-)0）、（11(-)0）。
但是，这种方法所确定的晶面指数不能显示出六次对称及等同面的特征。
因此，对六方晶系往往采用四轴定向方法，称为密勒-布拉菲指数。
选取四个坐标轴，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之间的夹角为120°，c轴与这个平面垂直。
这样求出的晶面指数由四个数字组成，用（hkil）表示。
其中前三个数字存在如下关系：h+k=-i用四轴定向方法求出的六个柱面的晶面指数为：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）。
这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶面的特征。
2.3、晶面间距d (hkl)一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用d hkl表示。
它与晶胞参数和晶面指标有关。
晶面与晶面间距是晶体X射线衍射结构分析所围绕的内容。
晶面指标越高,面间距越小,晶面上粒子的阵点密度也越小.只有晶面指数低[即（hkl）小], d hkl大,阵点密度大的晶面（结构基元间距离近,作用能大,稳定）才能被保留下来.属于同一晶面族的晶面具有相同的晶面间距，在晶体对X射线产生衍射时可以看成等效晶面。
---多重性因数。
2.5、倒易点阵（教学难点）2.5.1 为什么要引入倒易点阵概念晶面的两个基本性质：1，斜度（Slope）或者取向–表征晶面的方向2，面间距（Interplanar distances）–表征晶面间的堆积程度如果能利用一个矢量，把晶面的斜度和面间距都表示出来，对晶面的研究就会简化，何乐不为？引入倒易点阵、倒易矢量·（1）简化对晶面的表达；·（2）更容易表达衍射原理；-- 第三章具体介绍·（3）与实验测量结果直接关联。
实验中得到的衍射图谱是“某些”倒易阵点的投影。
-- 第三章具体介绍2.5.2 倒易点阵的概念、表达形式倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。
为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。
倒易空间中的结点称为倒易点。
2、倒易点阵的本质倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。
如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间(波矢空间)的反映。
2.5.3倒易矢量1、定义：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：r* = ha* + kb* + lc*倒易阵点用它所代表的晶面指数标定。
b(110)(220) (210)acOCA BbacO CMBba Ar* = ha* + kb* + l c*，则ha * + kb* + lc * )ha * kb lc *倒易点阵总结·晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点----倒易点。
·晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就能表达。
·我们所观察到的衍射花样（或者衍射图谱）实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影。