1．下列实数中是无理数的是（）
（A） （B） （C） （D）
2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）
（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，15
4．下列各组数值是二元一次方程 的解的是（）
18.(1) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,
（1）求点B的坐标。
（2）求△AOB的面积。
B卷(50分)
17．（共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品 件，销售后获得的利润为 元，试写出利润 （元）与 （件）函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数 逐渐增加时，利润 是增加还是减少？
18．（共12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案：
A卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C 7.D 8.B
二．9． 10. (2，-3) 11. ①、③ 12.
三、13(1).原方程组的解为 . (2)原式= .
得到直线AB，如果点N（ ， ）是直线AB上的一点，且3 - =2，那
么直线AB的函数表达式为。
三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分)
13．解下列各题：
（1）解方程组
（2）化简：
14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC的长。
四、(每小题10分，共20分)
8．下列说法正确的是（）
（A）矩形的对角线互相垂直（B）等腰梯形的对角线相等
（C）有两个角为直角的四边形是矩形（D）对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题：（每小题4分，共16分）
9．如图，在Rt△ABC中，已知 、 、 分别是∠A、∠B、∠C的对
边，如果 =2 ，那么 =。
10．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O
逆时针旋转180°得到O ，那么点 的坐标为。
11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:
①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中
的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
（写出所有可能结果的序号）。
12．如图，在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴向下平移后
（） （B） （C） （D）
5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
6．如果 ，那么 的值为（）
（A）－3（B）3（C）－1（D）1
7．在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）
（A） >0, >0（B） >0, <0（C） <0, >0（D） <0, <0.
14.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE= ,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、15(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
16．（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线
与y轴相交于点C，在 中，令x=0,则y=5, ∴点C的
的坐标为（0，5），∴ •
= •（ - ）= ×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。
B卷
17.(1) 设购进甲种商品 件, 乙种商品y件，由题意，
得 解得 所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种商品72件。（2）已知购进甲种商品 件, 则购进乙种商品（200- ）件，根据题意，得y=(130-120) +(150-100)(200- ）=-40 +10000, ∵y=-40 +10000中， =-40<0, ∴ 随 的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数 逐渐增加时，利润 是逐渐减少的。
∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE和△CDF中，
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），
（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形
（1）求证：AF=CE；
（2）求证：AF∥EB；
（3）若AB= ， ，求点E到BC的距离。
19．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（ 0）、B（ 2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
初三数学期末测试题
全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷
B卷
总分
题号
一
二
三
四
A卷总分
17
18
19
B卷总分
得分
一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点A（1，4），点B是一次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点。