函数的概念及表示方法练习题
一、选择题
1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )
A ．f (x )＝12x
B ．f (x )＝13x
C ．f (x )＝23x
D ．f (x )＝x
2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )
A ．8℃
B ．112℃
C ．58℃
D ．18℃
3．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )
A ．[－1，1]
B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C ．[0，1]
D ．{－1，1}
4．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )
A ．必有一个
B ．一个或两个
C ．至多一个
D ．可能两个以上
5．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3
的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )
A ．{a |a ∈R }
B ．{a |0≤a ≤34}
C ．{a |a ＞34}
D ．{a |0≤a ＜34}
6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据
市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次
函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．{1，3，5} D ．R
二、填空题
1．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．
2．函数y ＝x ＋1＋12－x
的定义域是(用区间表示)________． 3. 若函数2()2f x x x =-，则)3(f =________． 4.函数4
22--=x x y 的定义域________． 5.下列四组函数表示同一函数的一组是 .
①29()
3x f x x ，()3g x x ；②2()()f x x ，2()g x x ； ③21
()3f x x ；242()3x g x x x ；④2()()f x x ，()g x x .
6. 下列图象中能表示函数y ＝()f x 的有 ．
① ② ③ ④
7.函数221,[1,3)y x x x =--∈-的值域为_______．
8.若函数2()1f x x ，()2g x x
，则[(2)]f g . 9.若函数()f x 满足()()()f x f y f xy ，且(3)
f a ，(2)f b ，则
(36)f .
10. 已知函数2()2f x x x a =++，2()962f bx x x =-+，其中x ∈R ,a ，b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .
11. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，则当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为 .
12. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是 .
13.函数()f x 对于任意实数x 满足条件1
(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则
((5))f f = .
14. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是________．
15. 函数()f x 满足1()2()
f x f x x ，则(2)f .
三、解答题
1．求一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.
2．求下列函数的定义域．
(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2
；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.
3．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．
(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．
4.某大学教师将每周的课时数列表如下：
则在这个函数中，求其定义域和值域.
5. 已知()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，若2[()]1g f x x x =++，求a 的值.。