1 x
1
A．


2
,


1
B．

1,

2

1
C．


2
,
0

1
D．


2
,1
12．在△ABC 中， B 30 ， BC 3， AB 2 3 ， D 是边 BC 上的点， B ，C 关于直线 AD
的对称点分别为 B ， C ，则△BBC 的面积的最大值为
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表（起征点 3500 元）
新个税税率表（起征点 5000 元）
缴税 每月应纳税所得额（含税） 税率 每月应纳税所得额（含税） 税率
级数 收入 起征点
（%） 收入 起征点 专项附加扣除 （%）
1 不超过 1500 元的部分
理科数学试题 第 4 页（共 5 页）
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）

3
x 1 5 t,
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
( t 为参数) ．以坐标原点为极点， x
y 1 4t

5
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 ，点 P 的极坐标为 1 sin2
赡养老人 2000 元/月等．
假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的 IT
从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 IT 从
3 不超过 3000 元的部分
3
2 超过 1500 元至 4500 元的部分
10 超过 3000 元至 12000 元的部分
10
3 超过 4500 元至 9000 元的部分
20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20
4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25
业者各月少缴交的个税之和就超过其 2019 年的月收入？
21．（12 分）
已知函数 f (x) x e2x a ．
（1）若 y 2x 是曲线 y f (x) 的切线，求 a 的值；
（2）若 f (x)≥1 x ln x ，求 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。
上的点的最小距离等于它到 y 轴的距离．记 P 的轨迹为 E ． （1）求 E 的方程；
（2）过点 F 的直线交 E 于 A, B 两点，以 AB 为直径的圆 D 与平行于 y 轴的直线相切于点
M ，线段 DM 交 E 于点 N ，证明：△AMB 的面积是△AMN 的面积的四倍．
20．（12 分） “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，
B．x 1 x 2 C．x 1 x≤2 D．x x≥2
2．若复数 z 满足 z 1i 1 i ，则 z
A． i
B．1 i
C． 2
D．1
3．经统计，某市高三学生期末数学成绩 X ~N 85, 2 ，且 P 80 X 90 0.3 ，则从该市
93 3
A．
2
63
B．
7
93
C．
7
33
D．
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
π
13．已知向量 a 与 b 的夹角为 ， a b 1 ，且 a a b ，则实数 =3Biblioteka n14．若
2x2

1

展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是
只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣
除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、
既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附
加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． c b a
8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指
向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有 3 次抽奖机会，但中奖 1 次就停止抽
奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是
4
A．
27
理科数学试题 第 3 页（共 5 页）
力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019 年 1 月 1 日起实施
的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税） 收入 个税起征点 专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．
以 AO 为直径的圆与 AD 的另一个交点为 C ， P 为 SD 的中点．现给出以下结
论：
P
①△SAC 为直角三角形； ②平面 SAD 平面 SBD ； ③平面 PAB 必与圆锥 SO 的某条母线平行.
其中正确结论的个数是
D C
A
O
B
A．0
B．1
C．2
D．3
11．已知函数 f x ln 1 x x 1，且 f a f a 1 2 ，则实数 a 的取值范围是
N 是 B1C 的中点， M 是棱 AA1 上的一点，且 AA1 CM ． （1）证明： MN∥平面 ABC ；
C B
C1 N
B1
（2）若 AB A1B ，求二面角 A CM N 的余弦值． A
M
A1
19．（12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，圆 F : x 12 y2 1外的点 P 在 y 轴的右侧运动，且 P 到圆 F
y= 4
y
A
NM
是唐代金银细工的典范之作．该杯型几何体的主体 理科数学试题 第 2 页（共 5 页） 图（1）
O
x
y = -2
BP Q
图（2）
x2 y2 部分可近似看作是由双曲线 C : 1的右支与直线 x 0 ， y 4 ， y 2 围成的曲
39
边四边形 MABQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）． N ， P 分别为 C 的渐近线与
2
的体积是
82 A． π
3
B． 4 3π
C． 12 π
D． 32 3π
2
π
π
6．将函数 y sin(2x ) 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象的一个对称中心
6
6
为
A． ( , 0)
12
B． ( , 0)
4
C． ( , 0)
3
D． ( , 0)
2
7．已知 a 2 ， b 5 5 ， c 7 7 ，则
理科数学试题 第 5 页（共 5 页）
1
B．
3
5
C．
9
19
D．
27
9．设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 ， F2 ，以 F1 为圆心， F1F2 为半径的圆与 E 交于 P ， Q 两点．
理科数学试题 第 1 页（共 5 页）
若 △PF1F2 为直角三角形，则 E 的离心率是
A． 2 1
5 1
B．
2
2
C．
2
D． 2 1
S
10．如图， AB 是圆锥 SO 的底面圆 O 的直径， D 是圆 O 上异于 A ， B 的任意一点，
y 4 ， y 2 的交点，曲边五边形 MNOPQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖
暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高的几何体在同高处被截得的
两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得．据此，可求得该金杯的容积 是 ．（杯壁厚度忽略不计） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
任选一名高三学生，其成绩不低于 90 分的概率是
A． 0.35
B． 0.65
C． 0.7
x y 1≥0,
4．若 x, y 满足约束条件 x y 1≤0, 则 z x 2 y 的最小值是

y

1≥0,
D． 0.85
A． 5
B． 4
C． 0
D． 2
2
5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O
5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 超过 35000 元至 55000 元的部分 30
…
…
…
…
…
随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019
年的人均月收入为 24000 元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多


2
,
4

．
（1）求 C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标；