7．C
解析：C 【解析】 【详解】
因为直线 x y 1a 0,b 0 过点 1,1 ,所以 1 + 1 1 ,因此
ab
ab
(4a b)( 1 + 1) 5 b + 4a 5 2 b 4a 9 ,当且仅当 b 2a 3时取等号,所以选
ab
ab
ab
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不
【详解】
正数 x 、 y 满足 x y 1，则 x 1 y 1 3，
x2 y2 1 y2 1 x2 y 12 x 12 y 1 22 x 1 22
y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1
y 1
x 1
y 14 4 x 14 4 4 4 x y 6 4 4 5
A． 5
B． 2 2
C． 10
D． 2 3
11．等差数列an中， a3 a4 a5 12 ，那么an的前 7 项和 S7 （ ）
A．22
B．24
C．26
D．28
x 1，
12．若变量
x，y
满足约束条件
y
x，
3x 5y 8
，则 z y 的取值范围是（ ） x2
A．
1，13
二、填空题
B．
2020-2021 沈阳市高三数学上期末一模试卷(带答案)
一、选择题 1．已知正数 x 、 y 满足 x y 1，且 x2 y2 m ，则 m 的最大值为（ ）
y 1 x 1
A． 16 3
B． 1 3
C． 2
D． 4
2．若正项递增等比数列an满足1 a2 a4 a3 a5 0 R ，则 a8 a9 的最
（1）求 an 的通项公式；
（2）设数列2Sn 37n 的前 n 项和为 Tn ，若 Tm Tn ，对 n N 恒成立，求 m .
26．在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且
ccos B bcosC 3acos B ．
（1）求 cos B 的值；
q，
lim
n
Sn
1 2
，则首项 a1 的取值范围是
____________．
18．已知 是数列 的前 项和，若
，则
_____．
19．若直线 x y 1(a＞0，b＞0) 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为______. ab
20．已知二次函数 f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则 a 1 c 1 的最小值 ca
故选：B. 【点睛】 本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能 力，属于中等题.
2．C
解析：C 【解析】
设等比数列的公比为
q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得
λ=
1
a2 a5
a4 a3
则
a8+λa9=a8+
a5
a9
a3
a2a9 a4a9 a5 a3
1 23
7．
S6 1 q6 1 22 3
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前 n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理
能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求
解.
4．C
解析：C
【解析】
记公元 1984 年为第一年，公元 2047 年为第 64 年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，
y 1
x 1 x 1 y 1
x 1 y 1
1 3
x
1
y
1
4 x 1
4
y
1
5
4 3
2
y x
1 1
x y
1
1
5
4 3
2
2
x y
1 1
y x
1 1
5
1 3
，
当且仅当 x y 1 时，等号成立，即 x2 y2 的最小值为 1 ，则 m 1 .
2
y 1 x 1
3
3
因此，实数 m 的最大值为 1 . 3
的内角
的对边分别为
已知
．
（1）求角 ；
（2）若
，
，求
的面积．
23．在 ABC 中内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c .已知 a 2,b 7 ，面积
S 3 accosB . 2
（1）求 sin A 的值；
（2）若点 D 在 BC 上（不含端点），求 BD 的最小值. sin BAD
,
1 5
B．
,
1 3
1 5
,
C．
1 3
,
D．
1 2
,
7．若直线 x y 1a 0,b 0 过点(1,1)，则 4a b 的最小值为（ ）
ab
A．6
B．8
C．9
D．10
8．在等差数列 {an }
中，若
a10 a9
1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最大值，则使 Sn
0 成立的正
6．C
解析：C 【解析】
y4
试题分析：直线 x m y 4 恒过定点 (0, 4) ，当 m 0 时，约束条件{x y 0 对应 x m y 4
的可行域如图，则 OP OA R 的最小值为 M 0 ，满足 M 2 ，当 m 0 时，
y4
直线 x m y 4 与 y 轴重合，平面区域{x y 0 为图中 y 轴右侧的阴影区域，则 x m y 4
24．设数列an的前 n 项和 Sn 满足： Sn na n 2n(n 1) ，等比数列bn的前 n 项和为
Tn ，公比为 a1 ，且T5 T3 2b5 ．
（1）求数列 an 的通项公式;
（2）设数列
1
an
an1
的前
n
项和为
Mn
，求证：
1 5Hale Waihona Puke Mn1 4．
25．设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，公差 d N ， a2 5 ，且 35 S5 45 .
y
0
则 2y x 的最大值是(
)
x y20
A．-2
B．-1
C．1
D．2
y4
6．已知点 P x, y 是平面区域{x y 0 内的动点, 点 A1, 1,O 为坐标原点, 设 x m y 4
OP OA R 的最小值为 M ,若 M 2 恒成立, 则实数 m 的取值范围是（ ）
A．
1 3
1，
11 15
C．
11 15
，1 3
D．
3 5
，1 3
13．要使关于 x 的方程 x2 a2 1 x a 2 0 的一根比 1 大且另一根比 1 小，则 a 的取
值范围是__________．
14．已知数列an满足： a1 1， an1 an a1, a2,, an nN* ，记数列an的前 n 项和为 Sn ，若对所有满足条件的 an ， S10 的最大值为 M 、最小值为 m ，则
等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、
“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得 a9 0 ， a10 0 ，且 a9 a10 0 ，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
【详解】
∵等差数列an的前 n 项和有最大值， ∴等差数列 an 为递减数列，
内角 A、B、C 的对边.若 b 2 ，且 tanC 3sinB ，则△ABC 的面积 S 的最大值为 1 3cosB
__________．
16．已知数列an的前 n 项和为 Sn n2 2n(n N *) ，则数列an的通项公式
an ______．
17．等比数列
an
的首项为 a1 ，公比为
x m( y 4)
m 1 m 1
m 1
2 4m 2 ，解得 1 m 1 ，所以 1 m 0 ，综上所述，实数 m 的取值范围是
m 1
3
5
3
1 3
,
，故选
C.
考点：简单的线性规划. 【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最 值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的 理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数 的最值，试题有一定的难度，属于难题.
（2）若 CA CB 2 ， ABC 的面积为 2 2 ，求边 b ． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得 x 1 y 1 3，对代数式 x2 y2 变形，然后利用基本不等式求出
y 1 x 1
x2 y2 的最小值，即可得出实数 m 的最大值. y 1 x 1
地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元 2047 年农历为丁卯年.
故选 C.
5．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图 BAC 内部（含两边），作直线 l : 2 y x 0 ，向上平移直线 l ， z 2 y x 增加，当 l 过点 A(1,1) 时， z 2111是最大值．故选 C．
小值为（ ）
A． 9 4
B． 9 4
C． 27 4
D． 27 4
3．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若
S6 S3
3，则
S9 S6
（
）
A． 2