圆锥曲线之高考链接 （一）天津理科18年(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为53，点A 的坐标为(,0)b ，且62FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若52sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.17年（19）（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，学|科网离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程. 16年（19）（本小题满分14分）设椭圆22ax +33y =1（a >3）的右焦点为F ，右顶点为A.已知FA e OA OF 311=+,其中O 为原点，e 为椭圆的离心率。

(I)求椭圆的方程；(II)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （点B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若B F ⊥HF ,且∠MOA ≤∠MAO,求直线l 的斜率的取值范围。

15年19. （本小题满分14分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为F -c （,0）,离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆422+4b x y =截得的线段的长为c ，43|FM|=3.(I)求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程；(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.14（18）（本小题满分13分）设椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的左、右焦点为12,F F，右顶点为A，上顶点为B.已知1232AB F F=.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点的直线l与该圆相切. 求直线的斜率.13年(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若··8AC DB AD CB+=, 求k的值. 12年（19）（本小题满分14分）已知椭圆错误！未找到引用源。

（a>b>0）,点P（错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

）在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。

11年18．（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1，F2。

点(,)P a b满足212||||.PF F F=（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16x y++-=相交于M，N两点，且5||||8MN AB=，求椭圆的方程。

10年（21）（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（a>b>0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.（i ）若42AB 5||=，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且QA QB=4.求y 0的值.09年22. （本小题满分14分） 已知椭圆()222210x ya b a b +=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，过点2,0a E c ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆相交于,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B = （1）求椭圆的离心率 （2）求直线AB 的斜率（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，求nm的值08年（22）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k 的取值范围．07年（22）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明2a b =；（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆222x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．06年22.（本小题满分14分） 如图，双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的离心率为25，21F F 、分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且4121-=⋅M F M F 。

（1）求双曲线的方程；（2）设A （0，m ）和B （01，m）（10<<m ）是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C 、D 两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ，证明直线DE 垂直于x 轴。

05年22．（本小题满分14分）抛物线C 的方程为y ＝ax 2（a ＜0），过抛物线C 上一点P （x 0，y 0）（x 0≠0）作斜率为k 1，k 2的两条直线分别交抛物线C 于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点（P 、A 、B 三点互不相同）且满足k 2＋λk 1＝0（λ≠0且λ≠－1）．（I ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （II ）设直线AB 上一点M ，满足＝λ，证明线段PM 的中点在y 轴上； （III ）当λ＝1时，若点P 的坐标为（1，－1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围04年22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0,(c F )0(>c 的准线l 与x 轴相交于点A ，FA OF 2=，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程。

[04高考] 22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(>c c F 的准线l 与x 轴相交于点A ，||2||FA OF =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。

(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若,0.=OQ OP 求直线PQ 的方程；(III)设)1(>=λλAQ AP ，过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=。

BM MA（二）文科真题[05高考]21、（本题14分）抛物线C 的方程为()20y ax a =<，过抛物线C 上一点 ()00,P x y (00x ≠)作斜率为12,k k 的两条直线分别交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点（P 、A 、B 三点互不相同），且满足210k k λ+=（0λ≠≠0且1λ≠）。

（Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足BM MA λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上（Ⅲ）当1λ=时，若点P 的坐标为（1，-1），求∠P AB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围。

[06高考] 22、（本题满分14分）如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆。

过椭圆右焦点(),0F c ()c b >作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（1）证明ab c =2，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；（2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明212OP OQ b ⋅=．[07高考] 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ． （Ⅰ）证明2a b =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．[08高考] （21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x . （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k 的取值范围.[09高考]（21）（本小题满分14分） 以知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2(,0)aE c的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。

（1） 求椭圆的离心率；（2） 求直线AB 的斜率（3） 设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AFC 的外接圆上，求nm的值[10高考] （20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值[11高考] 18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．[12高考] （19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足22221(0)x y a b a b+=>>21-.3>k[13高考] (18) (本小题满分13分) 设椭圆的左焦点为F , 离心率为, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若, 求k 的值.14/ 18．(本小题满分13分)(2014天津，文18)设椭圆2222=1x ya b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知1232AB F F =. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过点F 2的直线l 与该圆相切于点M ，222MF =.求椭圆的方程．15/19. 已知椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>的上顶点为B ，左焦点为F ,离心率为55，(1)求直线BF 的斜率；(2)设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ），故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M ，|PM|=|MQ|l . 1)求l 的值； 2)若75|PM|sin BQP=9Ð，求椭圆的方程.16/（19）（本小题满分14分）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.22221(0)x y a b a b +=>>33433··8AC DB AD CB +=17/20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．18/（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，||13AB=.（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)l y kx k=<与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值.。