A，B，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C，D．若四
边形 ACDB 的周长为 8，且 AB < AC，则点 A 的坐标是 _____________．
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，A，B 是双曲线 y k （k < 0）上的点，且 A，B 两点的 x
横坐标分别为 a，2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C．若
反比例函数与几何综合（讲义）
一、知识点睛
反比例函数与几何综合的解题思路： 1. 从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是_________
和________的______．通过___________和_______________ 的互相转化可将_________与________综合在一起进行研究． 2. 梳理题干中的函数和几何信息，依次转化． 3. 借助___________或__________列方程求解． 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．
7. 如图，双曲线 y k 经过点 A(2，2)与点 B(4，m)，则△AOB x
的面积为___________．
第 7 题图
第 8 题图
8. 如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C
在反比例函数
y
k x
（
x
0
）的图象上，点
A
的横坐标为
4，
点 B 的横坐标为 6，且平行四边形 OABC 的面积为 9，则 k
S△AOC =6，则 k =________．
3. 如图，正方形 OAPB 的顶点 B 以及等腰直角三角形 AFD 的
顶点 A，D 在坐标轴上，点 P，F 在函数 y 9 （x > 0）的图 x
象上，则点 F 的坐标为________．
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图，□ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-1，0)，
4．12 8．-6
12．①②④
2．-4 5．12 9．-6
3．( 3 3 5 ， 3 3 5 )
2
2
6．12
7．3
10．12
11． 2 3
5
连接 BD，CE，则 BD =______． CE
第 11 题图
第 12 题图
12. 如图，一次函数 y ax b 的图象与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，
与反比例函数 y k 的图象交于 C，D 两点，过 C，D 两点分 x
别作 y 轴、 x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE．
B(0，-2)，顶点 C，D 在双曲线 y k （x > 0）上，边 AD 交 x
y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则
k =_______．
2
5.
如图，直线
y
4 3
x
与双曲线
y
k x
（x
>
0）交于点
A
．将直线
y 4 x 向右平移 9 个单位后，与双曲线 y k （x > 0）交于点
有下列四个结论：①△DEF 与△CEF 的面积相等；
②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是___________．
4
【参考答案】
一、知识点睛
1．函数图象，几何图形，交点，关键点坐标，横平竖直线段长， 函数特征，
几何特征
3．函数特征，几何特征 二、精讲精练
1．( 1 ，3) 3
MN 相交于点 B，已知 OA=2AN，△OAB 的面积为 5，则 k 的
值是__________．
11.
反比例函数 y1
1 x
，
y2
3 在第一象限内的图象如图所示， x
过 y2 上的任意一点 A 作 x 轴的平行线，交 y1 于点 B，交 y 轴
于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线，交 y1 于点 D，交 x 轴于点 E，
3
2
x
B ，与 x 轴交于点 C ，若 AO 2 ，则 k =________．
BC
第 5 题图
第 6 题图
6.
如图，已知点
A，Bபைடு நூலகம்
在双曲线
y
k x
（x
>0）的图象上，AC⊥
x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 相交于点 P，且 P
是 AC 的中点．若△ABP 的面积为 3，则 k =________．
的值为_________．
3
9. 如图，平行四边形 AOBC 的对角线交于点 E，双曲线 y k x
（k < 0）经过 A，E 两点．若平行四边形 AOBC 的面积为 18， 则 k=________．
第 9 题图
第 10 题图
10. 如图，双曲线 y k 经过 Rt△OMN 斜边上的点 A，与直角边 x
结论： S矩形ABCO 2S△ABO | k |
结论： S△OCD S梯形ABCD
结论：AB=CD
结论：BD∥CE
1
二、精讲精练
1.
如图，已知第一象限内的图象是反比例函数
y
1 x
图象的一个
分支，第二象限内的图象是反比例函数
y
2 x
图象的一个分
支，在 x 轴上方有一条平行于 x 轴的直线 l 与它们分别交于点