m gmR 2 v临界 Rg
（2）小球能过最高点条件：v rg
（当v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v rg
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
②轻杆模型 ：
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
能过最高点的临界条件：
v临界＝0
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
OA受B 到
（）
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
9
解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作 用力恰好为零，即mg＝m
得v0＝ 由于v＝2.0 m/s＜
m/s，可知过最高点时，球对细杆产
生压力，则杆对球的作用力方向向上．小球的受力情况如
图甲所示．
由牛顿第二定律mg－FN＝m FN＝mg－m
专题：
圆周运动中的临界问题
1
一、竖直平面内的圆周运动
竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是
一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最 小”“刚好”等词语，常分析两种模 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比 较如下：
2
1、两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
高点，则杆对球作用力可能是 （A、B）
A、a处为拉力，b处为拉力
b
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
a
8
例2 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一
质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小
球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆
You Know, The More Powerful You Will Be
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
②当 0v rg 时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N
随v的增大而减小；
③当 v rg 时，N＝0；
④当 v rg ，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增
大
例1 （99年高考题）如图4所示，细杆的
一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由
转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。
图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最
在最高点时，没有物 特点 体支撑，只能产生拉
力（压力）
轻杆对小球既能产 生拉力，又能产生 支持力
3
பைடு நூலகம்
2、两类模型的临界问题
①轻绳模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
m gmR 2 v临界 Rg
4
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用：
例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下
端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球 A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点 ，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时: ②当A的速率v2＝4m／s时:
13
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
，得
即细杆OA受到6.0 N的压力．
法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向 下)，对小球进行受力分析如图乙所示．
由向心力公式得FN＋mg＝m ，则 FN＝ 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作 用力为6.0 N的支持力． 由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0 N的压力． 答案：B