乘法公式的拓展及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．基本考点例1：已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 例2：化简与计算 221999922011（）；（）()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。

练习：1、（a+b －1）（a －b+1）= 。

2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－53、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.4、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

5、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。

6、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

7、2200720092008⨯-（运用乘法公式）题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：()()()()()()2x 12x 13x 2x 27x 1x 1+-+-+=+-题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求()222m n m n +-和的值。

题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）()()()24832121211++++； （2）9910110001⨯⨯题型四：利用乘法公式证明对任意整数n ，整式()()()()3n 13n 13n 3n +---+是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222a b c ab bc ac 0++---=，试判断△ABC 的形状。

三．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。

⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a=201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 ba b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1 ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 （五）分类配方 例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。

⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。

⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11x y+的值为 。

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 . ⑷若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求yx 的值为 。

⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）例2：已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值； ⑴已知0132=--x x ，求①221x x += ②221xx -= ⑵若x 2－ 219x ＋1=0，求441x x + 的值为 （3）已知31=-x x ，则221x x +的值是 ⑸若12a a+= 且0<a<1,求a － a 1的值是 ⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和a － a 1和221a a +的值为⑺已知31=+xx ，求①221x x += ②441x x += ⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ，求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④ab b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a + ⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22a b +=7，a-b=5，则ab=⑸若22a b +=3，ab =-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a-b=练习1、（顺用公式）计算：()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++2、逆用公式：①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 ③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.76553、配方法：已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。

②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

③当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？4、变形用公式：（1）若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。

（2）化简：()()22a b c d a b c d +++++-- （3）如果22223()()a b c a b c ++=++，猜想a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。

公式变形的应用练习题1、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

2、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

3、已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

4、（1）已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

（2）已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

7、计算：（1）22007200720082006-⨯． （2）22007200820061⨯+．8、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3， （1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．9、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.。