吉林财经大学2011-2012学年第一学期
统计软件应用与实践
基于时间序列分析的论文
院别：统计学院
专业：统计学
年级：0836
姓名：***
学号：**********
基于ARMA模型的吉林省居民消费时间序列分析与预测
【摘要】本文以1993—2010年吉林省居民消费统计数据为依据，用ARIMA模型进行分析，结果显示ARIMA（1，2，3）具有较为准确的预测效果。

利用该模型对我其进行分析。

【关键词】固定资产投资时间序列分析 ARIMA模型
一.引言
消费水平是指一个国家一定时期内人们在消费过程中对物质和文化生活需要的满足程度。

现在的中国市场已完全消除了日用品和食物短缺的现象。

居民消费结构亦发生很大变化。

在居民全部消费支出中，反映基本生存需要的食品、衣着和基本生活用品支出所占的比重大幅度下降，而体现发展与享受需求的住房、交通通信、医疗保健、文教娱乐、休闲旅游等项支出的比重则迅速上升，生活质量进一步提高。

二.数据的时间序列特征分析
将1993年至2010年吉林省县居民消费数额绘制成折线图，如图1所示，可以很容易地看出序列具有明显的增长趋势，并且可以看出，从2004年到2005年开始，有了显著提高，并且增加的幅度也有所增大，这主要是因为自生活节奏加快，消费自然上升。

图1 1993年1月至2010年9月中国外汇储备的折线图
1、数据的检验
对此序列进行单位根检验，如图2所示，t检验结果为1，无法拒绝序列存在单位根的原假设，且t检验P值大于等于1，说明此序列至少具有一阶单位根。

之后对序列进行一阶差分的单位根检验，结果如图3所示，t检验值的P值为0.0271，在置信水平为95%的情况下，可以拒绝原假设，说明此序列不具有二阶单位根，但具有一阶单位根，序列不是平稳序列。

图2 序列的单位根检验结果
图3 一阶差分后序列的单位根检验结果
对该序列绘制了自相关、偏自相关图，如图4所示，由图中可以看出，序列的自相关系数衰减缓慢，没有很快趋于0，同样可以说明该序列是非平稳序列。

2、序列的调整
由于序列不是平稳序列，所以需要对其进行变换。

由序列的折线图可以看到，序列是逐渐递增的，并且增加的幅度在不断增大，所以，对此序列进行对数差分，以消除序列的趋势。

绘制对数差分后序列的折线图，如图5所示，并且对其进行单位根检验，检验结果如图6所示，可以看到，检验结果的P值为小概率，拒绝了序列有单位根的原假设，所以认为对数差分后的序列没有单位根，对数差分后的序列为平稳序列。

图5 对数差分后序列的折线图
图6 对数差分后序列的单位根检验结果
之后绘制对数差分后序列的自相关、偏自相关图，如图7所示，可以看出序列的自相关系数与偏自相关系数迅速衰减到置信带内，同样可以说明序列为平稳序列。

图7 对数差分后序列的自相关、偏自相关图
3.模型的建立
由于序列为非平稳序列，对数差分后的序列LY为平稳序列，所以应用LY建立模型。

由对数差分后序列的自相关、偏自相关图可以看到，序列的自相关系数有峰值，迅速衰减，偏自相关系数同样有峰值，并且迅速衰减，所以应该建立ARMA （1，1）模型。

如图8所示，得到ARMA（1，1）模型的参数估计结果，可以看到AR（1）、MA（1）和截距项C的t检验结果均为小概率，拒绝原假设，通过t检验；F检验结果为小概率，通过F检验；DW检验结果约为1.96，很接近2，说明模型不存在序列相关，估计结果有效；估计方程的可决系数为0.3149，修正后的可决系数为0.3081。

图8 ARMA（1，1）模型的参数估计结果
模型建立好后，对残差进行检验，首先看真值、拟合值、残差图，如图9所示，可以看出，模型的拟合程度较好，残差是围绕着零均值随机波动的。

再对残差进行白噪声检验，结果如图10所示，可以看到检验结果均为大概率，无法拒绝原假设，认为残差是相互独立的，通过白噪声检验。

综上所述，模型的适应性检验通过。

图9 真值、拟合值、残差图
图10 残差的白噪声检验结果
对模型的适应性检验通过，所以可以根据模型的估计值，写出模型的表达式如下：
LY = 0.0242576428549 +
[AR(1)=0.852*********,MA(1)=-0.523603537085,BACKCAST=1993M03,ESTSMPL=
"1993M03 2010M04"]
三．短期预测及结论
利用建立好的模型， 2011做外推预测，得到这一年的外汇储备预测值，结果如下表所示：
四．政策建议
根据以上分析，可以看出提高居民消费水平的根本途径是大力发展生产力。

但在大力发展生产力，增加城乡居民可支配收入的同时，必须严格控制人口增长。

为此，我们可以采取以下措施：
（一）提高居民整体收入水平，特别是农村居民收入水平。

中国是一个农业大国，农村居民收入水平低是居民消费水平难以提高的重要原因。

切实提高农民收入，不仅是农民由温饱进入小康、改善农民生活质量的关键，也是刺激消费、促进经济健康快速协调发展的重要着力点。

１、调整农业结构，提高农产品品质。

调整和优化农业结构，大力发展高产、优质、高校农业，这是当前增加农村居民收入的关键措施。

调整结构的重点是改善农产品品种，提高质量，增加效益。

一是要抓住当前农产品供给充足的时机，加快调整粮食品种结构；二是大力发展畜牧业。

畜牧业在农业生产中处于“前拉后带”的重要环节，搞好了可以促进种植业、带动加工业，实现农产品转化增值。

三是发挥种植业传统优势，发展农林牧渔业和名、特、优、新产品，农产品也要提高品牌意识，靠品牌开拓市场。

２、依靠科技进步，降低农业生产成本。

在当前增收困难的情况下，降低生产成本，减少农民的支出也是增加农民收入的一条重要途径。

目前，由于技术相对落后，我国农业资源的利用率远远低于发达国家水平，特别是农民在用水、用电、用地等很多方面，缺乏科学指导，浪费严重。

据测算，从1988年到1996年，粮食增长了27.6%,收购价格指数增长了172.9%,但同期总成本却增长了274.3%。

这也说明，降低成本，增加效益是推动农业节能增效，增加农民收入的重要措施。

（二）严格控制人口增长
控制人口增长是人口问题的重点和难点。

人口自然增长率越高，越是阻碍社会经济的发展和人类的进步。

我们要继续实行计划生育政策，实现控制人口规模
的既定目标。

根据我国人口现状和经济发展水平，要把控制人口出生率、提高人口素质和解决人口老龄化等问题通盘考虑，制定一个合理增长、提高质量、优化年龄结构的综合人口方案。

同时加强对目前人口状况和人口动态的研究分析，为人口控制、就业、迁移与城市化等正确决策提供依据。

【参考文献】
[1]张晓峒，计量经济学基础[M]，南开大学出版社，2001年
[2]子奈，叶阿忠，高等计量经济学[M],南开大学出版社，2001年
数据来自《吉林省统计年鉴》。