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二、简谐运动 1.简谐运动的特征 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡 位置的回复力作用下的振动. （1）受力特征： 回复力F＝－kx. （2）运动特征： 加速度a＝－kx/m， 2、判断一个振动是否为简谐运动依据 就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.
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2.单摆 在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为 质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆. （1）单摆振动可看作简谐运动的条件： O 摆角α＜10°. l l l T 2π g O （2）周期公式： l l指悬点到小球重心的距离， m （1）l是等效摆长： （2）g是等效重力加速度： 例1、若给摆长为l、摆球质量为m的单摆带上电荷量 为q的正电荷，将其放在竖直向下的匀强电场E中， 其振动周期如何计算? 例2、把摆长为L的单摆悬挂在竖直方向加速运动的升降机中，
dc a b -- 113 5 53 024 x -2 4 / c m
xm / c 4 3 2 ① ② 1 0 t / s xm / c 4 3 ④ ③ 2 1 0 t / s

A.若规定状态a时t=0，则图象为① B.若规定状态b时t=0，则图象为② C.若规定状态c时t=0，则图象为③ D.若规定状态d时t=0，则图象为④ 剖析：状态a时，振子正从位移为3 cm处向正方向运动，若从 该时刻开始计时，其位移—时间图象应为①，即选项A正确； 状态b时，振子正由位移为2 cm处向平衡位置移动，若从此时 开始计时，t=0时，振子位移应为2 cm，图象正①②③④均不 能反映其运动规律.类似的分析可知选项D也是正确的.
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例2、如图(1)所示,一弹簧振子沿x轴在POQ之 间做简谐振动,确定向右为正方向.若以某时刻 作为计时零点(t=0),经过1/4周期,振子具有正方 向的最大速度,那么能够正确反映振子振动情况 的振动图像应是图(2)中的( D ).
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95年高考 一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下列说法 正确的是 ( C ) A.若t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动位移的大小相等、方 向相同,则△t一定等于T的整数倍; B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方 向相反，则△t一定等于T /2 的整数倍; C. 若△t=T,则在t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动的加速 度一定相等； D.若△t=T/2 ,则在t 时刻和(t+△t) 时刻弹簧的长度一定 相等； x 解：画出振动图象 如图示： 0
C
O P 图7-1
B
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3.简谐运动的位移—时间图象 xm /
A O A T2 / T 3/ T2 s t /
（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以 下判定：
1．直接描述量： ①振幅A、周期T、任意时刻的位移t。
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向. ③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、 势能的变化情况. ④某段时间内振子的路程.
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【例1】 某质点做简谐运动，从质点经过某一 位置时开始计时，则下列说法中正确的是 A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一 个周期 B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时， 经过的时间为一个周期 C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同 时，经过的时间为一个周期 D.以上三种说法都不正确 解析：当速度和位移两个矢量都同时恢复原值 时，最短时间为一个周期. 答案：D
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（4）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆 的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的 质量也没关系）. （5）单摆的应用： A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟 与标准时间同步） 2 B.测重力加速度： g 4 π l
T
2
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1.弹簧振子 m ⑴周期， T 2 k 与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决 定。
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（3）振动能量： 单摆和弹簧振子，振幅越大，能量越大.简谐 运动过程中动能和势能相互转化，机械能守 恒. （4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、 加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化， 它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的 动能和势能也随时间做周期性变化，其变化 1 T 周期为. 2
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三、受迫振动和共振 1.受迫振动： 物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振 动的物体，T或f等于驱动力的周期或频率， 而与物体的固有周期或频率无关. 2.共振： 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力 的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等 时，振幅达到最大，这就是共振现象.
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（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变 化的是 BD. A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力 【例3】 如图所示，摆长为l的单摆安放在倾角为α的 光滑斜面上.设重力加速度为g，这个单摆的振动周 期是多大? 解析：摆球平衡时，摆线拉力F=mgsinα=mg′，可见 该单摆处于等效重力加速度g′=gsinα l 的重力场中，故其周期应为：T=2π=2π. g sin
1 2 L 2 解： S at a T a 4 g ( S 2 S1 ) g a 2L
2
A B C
D
E
O′
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如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的 半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小 的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行， 若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这 2 t g r 2 2 4 n 一镜面原半径值R＝_______ ．
f ( M m) 答： kM
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1. 如图所示,一单摆摆长为l,在其悬挂点O的正下方 3l∕4处的P点有一个钉子,摆线在钉的右侧.现将摆球向 其平衡位置左侧移到摆线与竖直方向成5°角处后,无 初速释放,则它摆动的周期为 ( ).
D
l (A) T 2 g
(C) T=3π
l (B) T g
O' l O
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【例2】 （2003年江苏，7）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于正x轴上的0点.图7－1－4中的a、b、 c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上 的箭头表示运动的方向.图7－1－5给出的①②③④四条振动 图线，可用于表示振子的振动图象
(D) T=3 π /2
O
l g
l g
P
5°
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一、机械振动 1.机械振动的意义 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两 侧所做的往复运动，叫机械振动. 回复力： 使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的 力，叫回复力. 特点： 总是指向平衡位置，它可能是物体所受的合 外力，也可能是物体所受的某一个力的分力.
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2 3 1 1
当加速度为a时，如何计算单摆的振动周期?
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（2）若在上述单摆的悬点处或悬点的正上方固 定另一正的点电荷或加一方向垂直于振动方向 所在平面的匀强磁场，单摆的周期又分别如何 变化? 简答：在悬点处固定点电荷或加上面所述磁场 后，回复力无影响，周期不变，如在悬点正上 方加正的点电荷时，带正电荷的摆球所受库仑 力在其轨迹圆弧的切线方向有分量，且该分量 指向平衡位置，回复力增大，振动加快，周期 变小. 总之，讨论单摆周期如何变化，关键是分析清 楚加某种因素后对回复力的影响情况.
2、描述振动的物理量 （1）位移x： 由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示 振动位移，是矢量. （2）振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振 动的强弱. （3）周期T和频率f： 物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则 等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动 1 T 快慢的物理量.二者互为倒数关系： f 当Ｔ和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振 动），则叫做固有周期和固有频率.
t3 t1 t2 T t4
t
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一弹簧振子沿轴x 振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 03年江苏高考7 轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子 的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④ 四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（ ） A．若规定状态a 时t = 0，则图象为① A D B．若规定状态b 时t = 0，则图象为② C．若规定状态c 时t = 0，则图象为③ D．若规定状态d 时t = 0，则图象为④ d c b 1 2 a 5 x/cm
-5 -4 -3 -2 -1 0 x/cm 4 ① ② 0 t/s
3 4 x/cm 4 ③ ④ 0
t/s
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例3.下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏 出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E 均为OO ′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
一学生用单摆测当地的重力加速度时，在挂好 单摆后，在摆角小于5°的条件下，测得单摆的振 动周期为T1；再使摆长增加 l ，仍在摆角小于5°的 条件下，测得单摆的振动周期为T2，由此，可计
算出当地的重力加速度值 g =
4 2 l 2 2 T2 T1
。
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ห้องสมุดไป่ตู้
在水平方向做简谐振动的弹簧振子,当振子正经 过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘 在振子上随其一起振动,见图.那么,前后比较,振子的 B ). ( (A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小 (C) 周期变小,振幅变小 O (D) 周期不变,振幅不变 如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m， 它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质 弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与 小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应 大于多少? M m k