. . . . 七年
级（上）秋季第8讲合并同类项
【引入】
数学课上，李老师给同学们出了一道整式求值练习题：
222(41)(33)(2)xyzxyxyzyxxyzxy????????．
李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出,,xyz的一组值，我能马上说出答案．”同学们不相信，一位同学立刻站起来，但他刚说完
“81232008,,53xyz?????”后，李老师就说出了答案是－4．同学们都感到不
可思议，计算速度也太快了，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足的说：“这个答案准确无误．”
同学们，你相信李老师的话吗？你知道李老师为什么算得这么快吗？
【知识点解析】
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的
常数项也看作同类项。

2、合并同类项的方法：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

温馨提示：
（1）判断同类项时应注意：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可；同类项与字母前的系数无关，与字母的排列顺序也无关；所有常数项都是同类项。

（2）合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数
不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。

【典例解析】
例1、指出下列代数式的系数：（1）72x?（2）752a??（3）bca23?
例2、判断下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）yx22?与522yx?（2）ba23与243ba?（3）4abc与4ac （4）
3mn与-nm
变式：判断下列各题中的两项是不是同类项
（1）nmmn2231,31（2）2ab，-2ab （3）5xyz,5xy (4)4xy,25yx 例3、（1）计算：222aa??= ；2232xyxy?= 。

（2）把（a-b）看做一个字母，合并3（a-b）+2（a-b）-11（a-b）= 。

（3）把)(ba?和（)(ba?各看做一个字母，合并同类项：
)(3)(4)()(2)()(322babababababa???????????= 。

例4、已知312yx m??和nmn yx?21是同类项，求2012)(mn?的值。

. . . . 变式：1、若3a m+2b3n+1与101?b3a5是同类项，则m= ，n= 。

2、已知－2a x b x+y与31a2b5是同类项，求多项式21x3－61xy2+31y3的值
3、已知44424527.03yaxxyyx mmnm??????，求nma,,的值。

例5、已知0)42(12????ba，求代数式222221565153baababab?????的值。

变式：若|m－2|+(3n－1)2 = 0，求mnnmmnnm352642222?????的值。

例6、若3x+ax+y－6y合并同类项后，不含x项，则a的值为多少？
变式：有一道题“先化简，再求值：17x2-（8x2+5x）-（4x2+x-3）+（-5x2+6x-1）-3，其中x=2006．”小明做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
例7、已知ab,，c的大小关系，如图1所示，
求cbacba?????2)(32.
例8、已知2007,2005,2004???????dccbba，求dadbca???))((的值。

【课堂练习】
一、选择题
1、下列式子中正确的是（）
A.
B.
C. yx xy yx22254???
D.
2、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、2a和a2
B、0.3mn2和0.3nm2
C、xy和x2y
D、5a2b和a2b
3、下列各式中，合并同类项正确的是（）
A、-a+3a=2
B、x2-2x2=-x
C、2x+x=3x
D、3a+2b=5ab 4、合并
4(a-b)2-9(a-b)2+5(b-a)2-4(a-b)2=( )
A、-4a2+4b2
B、-14a2+14b2
C、-14(a-b)2
D、-4(a-b)2 5、下列说法错误的是（）
A、53723??aa的项是5,3,723aa?
B、8-4t中t的系数是-4
C、532yx?中y的系数是3
D、532yx?中有2项，分别
是x52和y53
二、填空题
1、下列各组单项式：①3x3y2与－5x2y3 ；②4ab2与－2xy2；③3x3y2与－y2x3.
其中是同类项图1
. . . . 的有。

2、下列各题合并同类项的结果：①3a3 + 2a3 = 5a6；②3x2 + 2x3 = 5x5；③5y2－3y2 = 2；④
4x2y －5y2x = －x2y .其中正确的有。

3、在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中，4x2的同类项是，6的同类项是。

4、在a2+(2k-6)ab+b2+9中，不含ab项，则k= 。

5、若yx m2?与xy mn31的和是mnm yx232?，则nm??2＝。

三、解答题
1、合并下列各式中的同类项
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2 (2)3x2-1-2x-5+3x-x2
(3)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12x+7y2x+8yx2
2、化简求值
（1）33514522?????xxxx，其中21?x。

（2）a2+1+6a+2a2-3a-4，其中a=-3.
3、已知a2+ab=3,b2+ab=2,求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2 （2）a2-b2
4、已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x无关，求y的值。

【家庭作业】
一、选择题
1、若ba m232?与433ab n??是同类项，则nm?的值是（）
A、2
B、3
C、4
D、6
2、当m＜0时，mm?2=（）
A、m?
B、m3?
C、m
D、m3
3、若关于x的多项式ax+bx合并同类项后结果为0，则下列说法正确的是（）
A、a,b都必为0
B、a,b,x都必为0
C、a,b必相等
D、a,b必互为相反数
二、填空题
1、观察下列等式：223941401???，224852502???，225664604???，226575705???，228397907???，….请你把发现的规律用字母表示出来：nm?=
2、代数式83322????xyykxyx中不含xy项，则kk?2= 。

三、解答题
1、已知26432mn abmab与的和是关于,ab的单项式，求n m的值。

2、若0)2(12????yx，求yxxyyxxy2246323????的值。

. . . . 3、已知2?x时，代数式5)2()3(3223??????xxxbxxxa的值是-17，求2??x时该代数
式的值。

4、已知-m+2n=5，那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值是多少？。