§221双曲线及其标准方程（1）、【学习且标L（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念.（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量.【重点、难点】重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点：双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳r【知识链接】（1）.椭圆的定义：；（2）椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的儿何条件、儿何条件坐标化、化简整理⑶椭圆的标准方程：①焦点在工上 ;焦点坐标;②焦点在了上；焦点坐标；（其中 / _b2 +。
2）一、【新知探究】探究一、双曲线定义教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于伊1旦|）"改为“距离的差（小于旧已|）”，那么点的轨迹会怎样? 如图定点匕E点心移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由\MF2\-\MF.\是同一常数, 可以画出另一支.（2）双曲线定义中动点归到两定点F”气满足几何条件（3）在椭圆的定义中，强调了2a<2c；若2a = 2c动点的轨迹是什么？若2a>2c呢？设动点归，两定点F l9F2满足||"]|一\MF^ = 2a（2。
常数），时气| = 2。
⑵为常数）|MFj-\MF2\ = 2a<2c时轨迹是；\MF2\-\MF1\ = 2a<2c轨迹是\MF V\-\MF2\ = 2a = 2c时，轨迹是；|MF2|-|MFj = 2a = 2c 轨迹是||MF I|-|MF2|| = 2a> 2c时，轨迹是.尝试：动点户到点中-2,0）及点灼（2,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）.A.双曲线B.双曲羸的一支C.两条射线D. 一条射线探究二、双曲线标准方程教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题（1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设双曲线上任意一点M（x9y）满足儿何条件\MF^-\MF^2a（V时尤| = 2。
）,仲①尤、旦坐标为—②几何条件坐标形式为\ ③双曲线标准方程为—（焦点在工轴上）%1孔、气坐标为____________________%1儿何条件坐标形式为___________________________%1双曲线标准方程为 (焦点在y轴上)(3)在标准方程的推导过程中，引入了b — 2,你能结合图形加以解释。
、b、C的含义吗?(4)如何根据双曲线的标准方程判断焦点位党？尝试：y2 2 y2X2(1)在双曲线—=1中，焦点坐标为___________________ 在双曲线---------- =1中，焦点坐标为 _____________16 25 4 5(2)已知双曲线--匕=1的左支上一点P到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离16 9为.探究三、双曲线定义及标准方程简单应用【例1】已知双曲线的两焦点为*(-5,0),灼(5,0),双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于6, 求双曲线的标准方程.(焦点位置、a,b,c的值)1例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(注意焦点位置，a,b,c的值)(1)焦点在工轴上，。
=4, 8 = 3；(2)焦点为(0,-6),(0,6),旦经过点(2,-5)(3)焦^在x轴上，a = 2抵，经过女*(-5,2) (4)焦点任工轴上，经过(一一龙)，(VB, JI)；3反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法可把标准方程设成mx2-ny2=l(m- n> 0且拒。
〃)形式不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】1.试求：点A(l,0) , B(-l,0),若\AC\-\BC\ = \,则点C的轨迹是・(注意判断&与2c的关系)2.双曲线的两焦点分别为氏(-3,0)上(3,0)，若。
=2,贝此=.3.已知点Af(-2,0),N(2,0),动点P满足条件IPA/I-IPNI=2V^ .则动点P的轨迹方程为・4.求适合下列条件的双曲线的标准方程式(1)经过也p(—3,2j7)和0—6扼,一7) (2)与椭圆5 +弓=1有共同的焦点旦经过点(-V5, 2Ji)27 36§221双曲线及其标准方程（2）【学习目标】（1）进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法；（2）掌握理解含参数的双曲线方程的表示.【重点、难点】重点：双曲线定义及其标准方程简单应用难点：含参数双曲方程表示的理解【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、知识点链接（1）双Illi线定义：平面内，动点M到两定点F x, F 2的距离之差的绝对值等于常数& （小于常数2€ ="气|）的轨迹（2）双曲线的标准方程：①焦点在x上；焦点坐标；②焦点在夕上；焦点坐标；二、知识点应用知识点一、含参数的双曲线方程例1.双1印线5/+妒=5的一个焦点是（76,0）,求实数刊勺值, r22v例2.已知方程---------- =1表示双曲线，求实数,〃的取值范围2+ m m +1反思:知识点二、动点的轨迹求法【例4】已知两地相距80（成，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s ,且声速为34（）〃?/s ,求炮弹爆炸点的轨迹方•程.定义法（建系------------- 设点 ----- 写动点几何条件……确定轨迹类型）变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？变式1：点AM的坐标分别是（-5,0）, （5,0）,直线AM , 相交于点A/,且它们斜率之积是£ ,试求9点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.（设动点坐标----- 写动点满足的几何条件---------- 坐标化--------- 化简整理------- 检验）变式2：已知圆Ci：(X +3)2+)，2=1和圆C2：(x-3)24-y2 =9，动圆M同时与圆C】及圆C2相外切, 求动圆圆心M的轨迹方程。
三、【基础达标】 2 21.如果苻三+己=T表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围( )A. (l,+oo)B.(2,+oo)C. (-2,1)D. (-00,-2)D(2,+00)2 22.已知方程-------- =1表示双曲线，则k的取值范围是.1+k \-k3.已知双Illi线的左、右焦点分别为匕尸2,在左支上过6的弦人B的长为5,若2。
=8，那么\ABF2的周长是____________ .2 ,24.过双曲线一-二=1左焦点鸟的直线交双曲线的左支于M,N两点，凡为其右焦点，则4 3 1 2MF2\+\NF2\-\MN\的值为.2 ,2| = 32 ,则可得5.氏子2是双曲线3一希=1的两个焦点，点尸在双曲线上旦满足|PFj.|PF2ZF,PF2=.6.已知方程。
尸一〃y2 = wb < ()),则它表示的曲线是 ______________ ・7.动圆尸过5(2,0)且与圆人：(尤+ 2)2+；/=［外切，则动圆圆心p轨迹方程是.28.设P为双曲线子_匕=1上一点，《匕是双曲线的两个焦点，若|PFj:|PF2卜3:2,则八PFE的12面积为.都对称.),(探究2：请你说出双曲线久七=1的儿何性质： x : y :双曲线关于—轴、—轴及 都对称.);虚轴，其长为・ %1 范围： %1 对称性: %1 顶点：(实轴, ④离心率: ),(其长为—e = ->\ .a图形:⑤渐近线:A. 2用,4B.4, 2^3C.3, 4D.2, V3焦距为6,那么双仙线的离心率为( C. 22D.2§222双曲线的简单几何性质(1)【学习目标】(1) 能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质。
(2) 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线【重点、难点】重点：由双曲线的方程求其相关几何性质；难点：利用双曲线的性质求双曲线方程. 【学习方法】类比、合作探究、归纳总结 一、【知识链接】(1) 双曲线定义：:(2) 双曲线的标准方程：①焦点在X 上 ；焦点坐标；②焦点在y 上；焦点坐标二*1新知探究】知识点一、双曲线的简单几何性质jUHim 预习教材「49〜㈤ ,探究1：由椭圆的哪些儿何性质出发，类比探究双曲线4-4=1的儿何CT b 1性质？%1 范围：X ：>' :%1 对称性：双曲线关于—轴、轴及—%1 顶点：( )，().实轴，其长为;虚轴，其长为%1 离心率：e = ->l.a22⑤渐近线：双曲线^7-4 = 1的渐近线方程为：-±2= o. cT a b §=1的渐近线方程为：-新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线. 尝试：2?(1)双曲线—=1的实轴长和虚轴长分别是(3 4(2)如果双曲线的实半轴长为2,A 必B 2 2知识点二、双曲线简单几何性质简单应用图 2-268.求下列双曲线的标准方程4（1）焦点在y轴上，焦距是16, e = -.7。
【例1】求双曲线三-匕=1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.49 25变式：求双曲线9y 2-16x 2=144的实半轴长利虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.【例2】求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是1。
，虚轴长是8,焦点在对|1|上；⑵离心率e = VL 经过点79⑶渐近线方程为），=±弓，经过点3 2—」基础逐标11. 双曲线土一匕=1实轴和虚轴长分别是（）. 16 8A. 8、漆B. 8、2媚C. 4、4^2D. 4、2® 2. 双曲线X 2-/=-4的顶点坐标是（）.A. (0,±1)B. (0,±2)C. (±1,0)D.( ±2,0 ) 3.双曲线亍-4/=1的渐近线方程是 __________________ .2 2 4. 双曲线—-^ = 1的离心率为4 85. 经过点A （3,-l ）,并旦对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是2,26. 若双曲线% — *- = 1 （。
〉0）的渐近线方程为3x±2y = 0,则。
=.7. 求双曲线9/-16<=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.（2）与椭圆三+二=1有公共焦点，并且离心率为439 42（3）以椭圆—+ ^ = 1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点（4）经过点A （3, -1）的等轴双曲线8 5§222双曲线的简单几何性质(2)【学习目标】(1)巩固双曲线的几何性质；(2)能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的标准方程.【教堂重点、难点】双曲线几何性质的运用.r _j_a识链掰1.复习双曲线的几何性质：①范围；②对称性；③顶点；④渐近线；⑤离心率。