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高二数学期中考试必修5试题及答案.

高二数学试题必修五模块检测
第I 卷(选择题 60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,计60分)
1. 不等式2340x x -++<的解集为
A.{|14}x x -<<
B.{|41}x x x ><-或
C.{|14}x x x ><-或
D.{|41}x x -<<
2.在△ABC 中,已知8=a ,B=060,C=075,则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.3
22 3.已知ABC ∆中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sin B =
A.12
B.2
C.2
D.3 4.在等差数列{}n a 中,已知521,a =则456a a a ++等于
A .15
B .33
C .51 D.63
5.已知等比数列{a n }的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为
A .15
B .17
C .19
D .21
6.若1,a >则11
a a +-的最小值是
A.2
B.a 7.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是
A.0a >
B.7a <-
C.0a >或7a <-
D.70a -<<
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)
n a n n =+,则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.130
9.在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC 上的高为
A.223
B.233
C.2
3 D.33 10.已知x >0,y >0,且x +y =1,求41x y
+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.9
11.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩
则目标函数2z x y =+的取值范围是
A.[2,6]
B.[2,5]
C.[3,6]
D.[3,5]
12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列,sin A 、sin B 、sin C 成等比数列,则这
个三角形的形状是
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
第II 卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(共4小题,每小题4分,共16分)
13.设等比数列{}n a 的公比为12
q =,前n 项和为n S ,则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,22
2_________。

15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n 次
走n 米放2n 颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx 2
+4mx -4<0对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围为 .
三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和,62S S =,14=a ,求5a .
(2)在等比数列{}n a 中,若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
18.(本小题满分12分) 在ABC ∆中,A B 、为锐角,角A
B C 、、所对的边分别为a b c 、、,且12-=-b a ,55sin =
A ,10
10sin =B . (1)求b a ,的值;
(2)求角C 和边c 的值。

19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式; (2)求n S 的最大或最小值。

20.(本小题满分12分)
若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x -a)(x+a -1)<0.
21.(本小题满分12分)
某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.
(1)设使用n 年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足)(12,111*
+∈+==N n a a a n n
(1)求证:数列}1{+n a 是等比数列;
(2)求通项公式n a ;(3)设n n =b ,求{}n n b a 的前n 项和n T .
高二数学试题答案
一、选择题:
BABDB CDBBD AC
二、填空题:
13. 15_______ 14. 120°____
15. 500 ______ 16. 01≤≤-m
三、解答题:
17.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,
由题意,得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,
a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分 解得,12,7.d a =-=所以,51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………6分
(2)设等比数列{a n }的公比为q ,
由题意,得211(1)24,(1)6,
a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………9分 解得,115,.5
q a == ………………………………………12分 18. 解:(1)由B b A a sin sin =得b a 2=,联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1
22b a b a 解得⎩⎨⎧==12b a (2) A,B 为锐角,10
103cos ,552cos ==B A ∴B A B A B A C sin sin cos cos )cos(cos +-=+-==-
22 ∴ 135=C
∴5cos 2c 222=-+=C ab b a ∴5=c
19. (1)a 1=S 1=12
-48×1=-47, 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
=2n-49,a 1也适合上式,
∴a n =2n-49 (n ∈N +).
20. 解:原不等式即为(x -a )[x -(1-a )]>0,
因为a -(1-a )=2a -1,所以,
当0≤12a <
时,1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <;……3分 当12
a <≤1时,1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-;……6分 当12a =时,原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2
x x x ≠∈…9分 综上知,当0≤12
a <时,原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <; 当12
a <≤1时,所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-; 当12a =时,原不等式的解集为1{|,R}.2
x x x ≠∈ ………………12分 21.解:(Ⅰ)依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分
n n n 9.02
)1(2.04.14+++= 4.141.02++=n n ……………………6分
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元,则有
)4.141.0(1)(12++==n n n
n f n S …………………8分
14.411102 1.21 3.4
n n
=++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分 仅当n
n 4.1410=,即n=12时,等号成立. ………………12分 (2)a 1=-49,d =2,所以S n 有最小值,∴n =24,即S n 最小,或:由S n =n 2-48n =(n -24)2-576,∴当n =24时,S n 取得最小值-576.
,,21242123,049)1(204921++∈≤<⎩⎨⎧>-+=≤-=N n n n a n a n n 又得由,576222324)47(2424-=⨯⨯+-⨯=S
答:汽车使用12年报废为宜.
22. 解:(1) )(121*
+∈+=N n a a n n
得 ))(1(211*+∈+=+N n a a n n ∴)(21
11*+∈=++N n a a n n ∴数列}1{+n a 成等比数列.
(2)由(1)知,}1{+n a 是以11+a =2为首项,以2为公比的等比数列
∴n n a 22211-n =⋅=+ ∴12-=n n a
(3) n n =b ∴)12(-=⋅n n n n b a
∴n n b a b a b a b a T +++=332211n
)12()12(3)12(2)12(1321-+-+-+-=n n =
)321()2n 232221321n n
++++-⋅+⋅+⋅+⋅ ( 令n S 2n 232221321n ⋅+⋅+⋅+⋅= 1432n 2n 2322212+⋅+⋅+⋅+⋅=n S
两式相减1321n 2
22221+⋅-+++⋅=-n n n S
2)1(21+-=+n S n n ∴2)1(2)1(21+-+-=+n n n T n n。

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