数学必修5测试题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()． A ．15B ．18C ．19D ．23
2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()． A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列
3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是()． A ．4B ．5C ．6D ．7
4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于()．
A ．5
B ．13
C ．13
D ．37
5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为()． A ．4B ．8C ．15D ．31 6．△ABC 中，如果
A a tan ＝
B b tan ＝C
c
tan ，那么△ABC 是()． A ．直角三角形B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t
b t
a ++，那么()． A ．M ＞N B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化
8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π
3的交点，
则φ的值是()． A ．2π3B ．π
4
C ．π3
D ．π6
9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bc C ．
a 1＞b
1
D ．a 2＜b 2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出的为()．
A．M B．N C．P D．∅
11．等差数列{a n}中，已知a1＝
3
1
，a2＋a5＝4，a n＝33，则n的值为()．
A．50B．49C．48D．47
12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．
AB C D
(第10题)
13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为()． A ．4B ．5C ．7D ．8
14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝()． A ．9B ．8C ．7D ．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为． 17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为．
18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值
为．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（12分）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，
（1）求目标函数z ＝2x ＋5y 的最大值； （2）求目标函数t ＝
y+3x−6
的取值范围；
（3）求目标函数z ＝√（x −5）2
+（y −3)2−10的最小值.
20．（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x 米．
(1)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．(9分)已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．
参考答案
一、选择题 1．C2．B3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C
10．B
11．A
12．A
13．D
14．B
二、填空题 15．±8． 16．(－2，3)． 17．
4
1． 18．－3． 三、解答题 19．略
20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝
3
800
4 ＝1600(平方米)． 池底长方形宽为x 600
1米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x
600
1)．
(2)设总造价为y ，则
y ＝150×1600＋120×6⎪⎭
⎫
⎝⎛x x 600 1＋≥240000＋57600＝297600．
当且仅当x ＝
x
600
1，即x ＝40时取等号． 所以x ＝40时，总造价最低为297600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元． 21．解：(1)设公差为d ，由题意，
⎩⎨⎧⇔⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧
所以a n ＝2n －20．
a 4＝－12, a 8＝－4
a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．
d ＝2， a 1＝－18．
(2)由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10
＝－90．
(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×2n －
1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n
＝2
1221--+n －20n
＝2n +1－20n －2．。