4.如图，在 Rt△ABO 中，OB=8,tan∠OBA=
3 .若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，建立如图 4
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所示的平面直角坐标系，点 C 在 x 轴负半轴上，且 OB＝4OC.若抛物线 y ax bx c 经过点 A、 B、C . （1）求该抛物线的解析式； （2）设该二次函数的图象的顶点为 P，求四边形 OAPB 的面积； （3）有两动点 M,N 同时从点 O 出发，其中点 M 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OAB 按 O→A→B 的路线运动，点 N 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线按 O→B→A 的路线运动，当 M、N 两点 相遇时，它们都停止运动.设 M、N 同时从点 O 出发 t 秒时，△OMN 的面积为 S . ①请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； ②判断在①的过程中,t 为何值时，△OMN 的面积最大？
8.如图，在直角坐标系中，以点 A( 3， 0) 为圆心，以 2 3 为半径的圆与 x 轴相交于点 B,C，与 y 轴 相交于点 D,E． （1） 若抛物线 y x2 bx c 经过 C,D 两点， 求抛物线的解析式， 并判断点 B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 P ，使得 △PBD 的周长最小． （3）设 Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 BCQM 是平行四边形．若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
PA EF 是否成立．若成立， PB EG
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专项练习
7.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运 动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ．点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的 对称点， HQ⊥AB 于 Q，交 AC 于点 H．当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动．设 BP 的长为 x， △HDE 的面积为 y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值； （3）当 x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？
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专项练习
3.如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米．点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 l 厘米／秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 l 厘米，秒的速度移动．如果 P、Q 同 时出发，用 t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线 PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点 C 是否落在直线 AB 上，并说明理由； (3)当 t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．
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专项练习
5.如图，在平面直角坐标系中，以点 C (0 ，4) 为圆心，半径为 4 的圆交 y 轴正半轴于点 A ， AB 是 ⊙C 的切线．动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从 O 点开 始沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，且动点 P 、 Q 从点 A 和点 O 同时出发，设运动 时间为 t (秒)． ⑴当 t 1 时，得到 P 1 、 Q1 两点，求经过 A 、 P 1 、 Q1 三点的抛物线解析式及对称轴 l ； ⑵当 t 为何值时，直线 PQ 与 ⊙C 相切？并写出此时点 P 和点 Q 的坐标； ⑶在⑵的条件下， 抛物线对称轴 l 上存在一点 N ， 使 NP NQ 最小， 求出点 N 的坐标并说明理由．
y A l P1 P B C O Q1 Q x
6.已知：抛物线 y ax 2 bx c a 0 ，顶点 C 1 ， 3 ，与 x 轴交于 A 、 B 两点， A 1 ，0 ． ⑴ 求这条抛物线的解析式． ⑵ 如图， 以 AB 为直径作圆， 与抛物线交于点 D ， 与抛物线对称轴交于点 E ， 依次连接 A 、D 、B 、 E， 点 P 为线段 AB 上一个动点( P 与 A 、B 两点不重合)， 过点 P 作 PM AE 于 M ，PN DB 于 PM PN 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． N ，请判断 BE AD ⑶ 在⑵的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FG EP ， FG 分别与边 ．AE 、 BE 相 交于点 F 、G ( F 与 A 、 E 不重合， G 与 E 、 B 不重合)，请判断 请给出证明；若不成立，请说明理由．4Fra bibliotek说明理由。
2.如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 ，与 x 轴 交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
专项练习
二次函数专题 三 动点问题
1.已知抛物线 y x 2 2mx m 2 m 3 （1）证明抛物线的顶点一定在直线 y=-x+3 上； （2）若抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，当 OM·ON=3，且 OM≠ON 时，求抛物线的解析式； （3）若（2）中所求抛物线顶点为 C，与 y 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与 x 轴交于 点 B，直线 y=-x+3 与 x 轴交于点 A。点 P 为抛物线对称轴上一动点，过点 P 作 PD⊥AC，垂足 D 在 线段 AC 上。试问：是否存在点 P，使 S PAD 1 S ABC ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请