第一讲 分式运算及化简求值
一、知识提要
1. 分式的运算与分数的运算相似，它是以分式的基本性质、运算法则、通分、
约分为基础，以整式变形、因式分解为工具进行的一系列运算过程.
2. 分式的加减运算是分式运算的重点及难点，突破这一难点的关键是能根据问
题的特点恰当地进行通分.分式通分的常用方法及策略有：①将各分式因式分解；②先约分再通分；③找最小公分母
3. 分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须化简成最简分式，而化简的
目的也正是为了求值.
4. 解有条件的化简求值问题是中考中常见的出题模式，解答这类问题需要仅仅
抓住题目给定的条件，灵活选用方法，除了常见的整式化简求值方法外，还有：①取倒数和利用倒数关系；②拆项变形；③整体代入等.
二、专项训练
【板块一】分式的定义即简单应用
1. 下列式子中2π，πx y x x --3,2,1b a b x x -,2,2，212x y +，22
3a b +中，整式有____________________，分式有______________.
2. 对于分式2211
x x x ++-，当x =_______时，分式无意义；当x =_______时，分式值为零.
3. 已知b a a =+-1
1，用b 的代数式表示a ，得_____________. 4. 若一个矩形的面积是22288a ab b ++，它的一条边是b a 2+，则这个矩形的周
长是（ ）
A ．b a 66+
B ．612a b +
C ．126a b +
D ．1212a b +
5. 与分式1
222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x b a 相等的分式是（ ）
A ．x b a 22
2+ B ．222b a x +- C ．2
22b a x + D ．x b a 222+-
【板块二】分式的基本性质和运算 6. ①b
b a 1⋅÷ ②()212242-⨯-÷+-a a a a
③432
22
)()()(a b a b b a -÷-⋅ ④x a b bx ay by ax 228932÷⋅
⑤()1
322342-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅x y xy
⑥211339a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭
⑦x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫
⎝⎛+---+ ⑧22233(2)3m n m n --
【板块三】化简求值
7. （2011湖北）先化简，再求值：232244()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中2121x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩
8. （2011重庆）先化简，再求值：22122 121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x -1=0.
9. 先化简：,221
21222x x x x x x x ÷--++--再在x =0，1，2，3中取一个你喜欢的x 值代入求值.
10. （2011四川）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值．
【板块四】整体思想应用
11. 若分式
13x
-的值为整数，则整数x =_______. 12. 已知111a b a b +=+，求a b b a
+的值.
13. 已知112a b -=，则232353a ab b a ab b
--+-=______.
14. 已知a 、b 为实数，且ab =1，设M =
11+++b b a a ，11+=a N +1
1+b ，则M 与N 的大小关系是什么？。