（2）各项所带的符号只与列标的排列有关：
带正号的三项列标排列：123 ,231,312；带负号的三项列标排列是：132,213,321．前三个排列为偶排列，而后三个排列为奇排列，因此各项所带符号可以表示为 ，其中 为列标排列的逆序数；
(3)因1,2,3共有6个不同的排列，所以对应行列式右端是6项的代数和．
3、n阶行列式的定义
教学难点：
1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
教学思路及教学方法：
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式；
2、分析三阶行列式的项与符号规律，给出n阶行列式的定义；
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
解：D＝ ＝
＝0 ＝0， ＝3。
因此可得：（1）当 ＝0， ＝3时D＝0；
（2）当 0， 3时D 0。
例3：用行列时法解线性方程组：
解：因为D＝
所以
例4：用对角线展开法计算：
解： ＝2×2×（－2）＋3×3×1＋（－1）×（－5）×1－1×2×1－3×（－1）×（－2）－3×（－5）×2＝－8＋9＋5－2－6＋30＝28
例5：用行列式解线性方程组：
解：系数行列式
所以线性方程组有唯一解。又
所以方程组的解为：
四、课时小结：
1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
3、n阶行列式的定义。
五、课堂练习和课后作业：
六、板书设计：
§二阶行列式、三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、例题讲解及课堂练习
教案编号:NO1
课题:§7.1二阶与三阶行列式
教学时间:
教学班级:
授课类型:讲授新课
教学目的的要求：
1、理解并掌握二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、会用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
3、n阶行列式的定义。
教学重点：
1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
引入符号
称为三阶行列式（（1.2.2)的系数行列式）。
当系数行列式 时，三元一次方程组(1.2.2)有惟一解，
其中
3、三阶行列式的对角线法则：
＝
补充：
三阶行列式具有以下特点：
（1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成 ，其中第一个下标（行标）都按自然顺序排列成123，而第二个下标（列标）排列成 ，它是自然数1,2,3的某个排列；
因此，三阶行列式可以写成
其中 为排列 的逆序数，即，上式表示对1，2，3三个数的所有排列 求和。
4、n阶行列式的定义
称由 个数 （ ）排成 行 列组成的记号
为 阶行列式，简记为 。
三、例题讲解
例1：计算 ＝5×2－（－1）×3＝13
例2：设D＝ ，问（1）当 为何值时D＝0；（2）当 为何值时D 0。
当 时，求得方程组(1.2.1)的解为
或，
根据二阶行列式的定义，方程组(1.2.1)的解中的分子也可用二阶行列式表示．若记
其中 表示将 中第 列换成(1.2.1)式右边的常数项所得到的行列式．
于是，当系数行列式 时，二元一次方程组(1.2.1)有惟一解：
或
2、三阶行列式
求解三元一次方程组
（1．2．2）
七、课考，来解决师生互动问题。
教学过程
一、教学引入：
1、线性方程组的表达形式
设含有n个未知数，n个方程的线性方程组为
二、讲授新课：
1、二阶行列式
讨论二元线性方程组的解法
(1.2.1)
引入符号
称D为二阶行列式（（1.2.1）的系数行列式），它代表一个数，简记为D＝det( )，其中数 称为行列式D的第 （行标）第 （列标）列的元素。