2019 年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列计算正确的是（）A ． a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷ a=a4C ． a 2?a 3=a6D ．（﹣ a 2） 3=﹣a62．（﹣ 0.5） ﹣ 2的值是（）A ． 0.5B ． 4C ．﹣ 4D ． 0.253．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算（﹣ a ﹣ b ） 2等于（ ）A 2 b 2 2 ﹣ b 2 2 2ab b 2 2﹣ 2ab b 2． a + B ． a C ． a + + D ． a +5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）2﹣y ）（ y 2+x ）A 1 x x 1B 2a b b 2aC a b a bD．（．（ + ）（ + ）．（ + ）（ ﹣ ） ．（﹣ + ）（ ﹣ ）6．当老师讲到 “肥皂泡的厚度为 0.00000007m ”时，小明立刻举手说 “老师，我可以用科学记 数法表示它的厚度． ”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A ． 0.7×10 ﹣ 7﹣ 8﹣ 8﹣ 7m B ． 0.7×10 m C ． 7× 10 m D ．7× 10 m 7．如图，由 AB ∥ DC ，能推出正确的结论是（ ）A ．∠ 3=∠ 4B ．∠ 1=∠ 2C ．∠ A= ∠ CD ．AD ∥ BC 8．如图，若∠ 1=50°，∠ C=50 °，∠ 2=120 °，则（ ）A ．∠ B=40 °B ．∠ B=50 °C ．∠ B=60 °D ．∠ B=120 °二、填空题（每题2 分，共 16 分）﹣ 29．（ π﹣ 3.14） ﹣（﹣ 2） =______．10．若 a ﹣ b=8， a+b=4，则 a 2﹣ b 2=______．11．若（ 2x+a ）（x ﹣ 1）的结果中不含 x 的一次项，则 a=______ ． 12．如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．13．计算：（﹣ 0.2）2011× 52012=______．14．若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k=______ ．15．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、 C 分别在 M 、N 的位置上，若∠ EFG=52 °，则∠ 2=______ ．16．如图，点 B 、C 、E 在同一条直线上， 请你写出一个能使 写一个即可，不添加任何字母或数字）AB ∥ CD成立的条件： ______．（只三、计算题（每题 4 分，共 24 分，其中 3、 4 小题要求简便算法）17．计算：① （xy +4）（ xy ﹣ 4）②③④ 20012⑤ （x+2y ﹣3）（ x ﹣ 2y+3）⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3）四、解答题 .（每小题 5 分，共 20 分）18．先化简，再求值 [ （ 2x +y ） 2﹣ y （ y+4x ）﹣ 8xy] ÷ 2x ，其中 x=2 ，y= ﹣ 2．19．有一个长方体模型，它的长为 2×103cm ，宽为 1.5× 102cm ，高为 1.2× 102cm ，它的体积是多少 cm 3？2n3n22） 2n的值．20．设 n 为正整数，且 x =5，求（ 2x ）﹣ 3（ x 21．一个角的余角比这个角的 多 21°，求这个角的度数．五、解答题 .（每小题 6 分，共 24 分）22．如图， AO ⊥ BO ，直线 CD 经过点 O ，∠ AOC=30 °，求∠ BOD 的度数．23．如图， AD 是∠ EAC 的平分线， AD ∥BC ，∠ B=30 °，计算∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数．24．如图，某市有一块长为（ 3a+b ）米，宽为（ 2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3， b=2时的绿化面积．25．若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 ．（ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x 2 +3xy+y 2的值．2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列计算正确的是（ ）A ． a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷ a=a 4C ． a 2?a 3=a 6D ．（﹣ a 2） 3=﹣a6 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】 解： A 、a 2 与 b 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 a 4÷ a=a 3，故本选项错误；325C 、应为 a ?a =a ，故本选项错误；故选 D ．2．（﹣0.5） ﹣ 2 的值是（ ） A ． 0.5 B ． 4C ．﹣ 4 D ． 0.25【考点】 负整数指数幂．【分析】 根据负整数指数幂运算法则进行计算即可．【解答】 解：原式 ==4．故选 B ．3．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 对顶角、邻补角．【分析】 根据对顶角的定义进行判断： 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】 解： A 、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 A 选项错误；B 、∠ 1 与∠ 2 没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠ 1 与∠ 2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 D选项错误．故选： C ．4．计算（﹣ a ﹣ b ） 2等于（ ）2 b 2 2 b 2 2 2ab b 2 2﹣ 2ab b 2A ． a +B ． a ﹣C ． a + +D ． a +【考点】 完全平方公式．【分析】 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．222【解答】 解：（﹣ a ﹣ b ） =a +2ab+b ． 故选 C ．5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）D ．（ x 2﹣y ）（ y 2+x ） A ．（ 1+x ）（ x+1） B ．（ 2a+b ）（ b ﹣ 2a ） C ．（﹣ a+b ）（ a ﹣ b ）【考点】 平方差公式．【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】 解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ 2a+b ）（b ﹣ 2a ） =b 2﹣ 4a 2，故选 B ．6．当老师讲到 “肥皂泡的厚度为 0.00000007m ”时，小明立刻举手说 “老师，我可以用科学记数法表示它的厚度． ” ）同学们，你们不妨也试一试，请选择（﹣ 7﹣ 8 ﹣ 8 ﹣ 7A ． 0.7×10 mB ． 0.7×10 mC ． 7× 10 mD ．7× 10m【考点】 科学记数法 —表示较小的数．a × 10﹣ n，与较大数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.000 00007=7 ×10﹣8；故选： C ．7．如图，由 AB ∥ DC ，能推出正确的结论是（）A ．∠ 3=∠ 4B ．∠ 1=∠ 2C ．∠ A= ∠ CD ．AD ∥ BC 【考点】 平行线的性质．【分析】 根据∠ 3 和∠ 4 不是由 AB 和 CD 被 BD 截的内错角，即可判断 A ；根据平行线的性质即可判断 B ；∠ A 和∠ C 不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠【解答】 解： A 、中的两个角不是由两平行线3=∠ 4，即不能判断 D ．AB 和 CD 形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B 、∵ AB ∥ DC ，∠ 1 和∠ 2 互为内错角，∴∠C 、∵AB ∥ CD ，∴∠ C+∠ ABC=180 °；∵直线 1=∠ 2，故正确．AD 与 BC 的位置关系不确定，∴∠ A与∠ ABC的数量关系无法确定，∴∠A 与∠ C 的关系无法确定，故错误；D 、由题意知，直线 AD与 BC 的位置关系不确定，故错误．故选 B ．8．如图，若∠1=50°，∠ C=50 °，∠ 2=120 °，则（）A ．∠ B=40 °B ．∠ B=50 ° C．∠ B=60 ° D ．∠B=120 °【考点】平行线的判定．【分析】因为∠ 1= ∠C，所以 AD ∥ BC ，则∠ 2 与∠ B 互补，又因为∠ 2=120°，故∠ B 度数可求．【解答】解：∵∠ 1=50°，∠ C=50°，∴AD ∥ BC ，∴∠ 2 与∠ B 互补．∵∠ 2=120 °，∴∠ B=180 °﹣ 120°=60 °．故选 C．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）0 ﹣ 2．9．（π﹣ 3.14）﹣（﹣ 2）=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式 =1﹣=1 ﹣=．故答案为：．2 210．若 a﹣ b=8， a+b=4，则 a ﹣ b = 32．【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：∵ a﹣ b=8， a+b=4 ，∴a 2﹣ b2=（a+b）（ a﹣b）=8× 4=32．故答案为： 32．11 2x a x 1 x的一次项，则a= 2．．若（+ ）（﹣）的结果中不含【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项即可确定出 a 的值．2【解答】解：（ 2x+a）（ x﹣ 1） =2x +（ a﹣ 2） x﹣ a，由结果中不含x 的一次项，得到a﹣ 2=0 ，即 a=2，12．如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣ b ） ．【考点】 平方差公式的几何背景．【分析】 左图中阴影部分的面积是a 2﹣ b 2，右图中梯形的面积是（2a+2b ）（ a ﹣b ）=（ a+b ）（ a ﹣ b ），根据面积相等即可解答．【解答】 解： a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣ b ）．2011201213．计算：（﹣ 0.2） × 5= ﹣ 5 ．【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】 根据幂的乘方运算得到原式 = [ （﹣ 0.252011 5）× ]× ，然后计算括号内的乘法．【解答】 解：原式 =[ （﹣ 0.2）× 5] 2011×5 =（﹣ 1） 2011×5=﹣5．故答案为﹣ 5．14．若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= ± 20 ．【考点】 完全平方式．【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．2【解答】 解：∵ 4x +kx+25 是一个完全平方式，故答案为：± 20．15．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、 C 分别在 M 、N 的位置上，若∠ EFG=52 °，则∠ 2= 104° ．【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） ．【分析】 由折叠的性质可得：∠ DEF= ∠ GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相 等可得：∠ DEF= ∠ EFG=55 °，从而得到∠ GEF=55 °，根据平角的定义即可求得∠ 1，再由平 行线的性质求得∠ 2．【解答】 解：∵ AD ∥BC ，∠ EFG=52 °， ∴∠ DEF= ∠ EFG=52 °（两直线平行，内错角相等） ，∠ 1+∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ，由折叠的性质可得：∠ GEF= ∠DEF=52 °，∴∠ 1=180 °﹣∠ GEF ﹣∠ DEF=180 °﹣ 52°﹣ 52°=76 °，∴∠ 2=180 °﹣∠ 1=104 °．故答案为： 104°．16．如图，点 B 、C 、E 在同一条直线上，请你写出一个能使 ∠2．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）AB ∥ CD成立的条件：∠ 1=【考点】 平行线的判定．【分析】 欲证 AB ∥ CD ，在图中发现 AB 、 CD 被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．【解答】 解：要使 AB ∥ CD ，则只要∠ 1=∠ 2（同位角相等两直线平行） ， 或只要∠ 1+∠ 3=180 °（同旁内角互补两直线平行） ． 故答案为∠ 1=∠ 2（答案不唯一） ． 三、计算题（每题 4 分，共 24 分，其中3、 4 小题要求简便算法）17．计算：① （xy +4）（ xy ﹣ 4）②③④ 20012⑤ （x+2y ﹣3）（ x ﹣ 2y+3）⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3） 【考点】 整式的混合运算．【分析】 ① 根据平方差公式计算即可； ② 先算积的乘方，再算单项式乘以单项式；③ 先将分母利用平方差公式计算，再将分子平方，然后相除即可；④ 变形为 2，再利用完全平方公式计算；⑤ 变形为 [ x +（ 2y 3 ） [ x ﹣（ 2y 3﹣﹣ ） ] ，再根据平方差公式计算； ⑥ 分别根据平方差公式与多项式乘以多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】 解： ① （ xy 4 xy 4 ） =x 2 2 ﹣ 16+ ）（ ﹣y ； ②= 2 3 4 4 2 6 5 5；a bc ?4abc =2a b c③= =500；④ 20012=2=4000000+4000+1=4004001 ；⑤ （ x+2y ﹣ 3）（x ﹣ 2y+3）=[ x+（ 2y ﹣ 3）[ x ﹣（ 2y ﹣ 3）] =x 2﹣（ 2y ﹣3）2=x 2﹣ 4y 2+12y ﹣ 9；⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3）=4x 2﹣ 25﹣（ 4x 2﹣ 6x+2x ﹣ 3） =4x 2﹣ 25﹣4x 2+6x﹣ 2x +3=4x ﹣22．四、解答题 .（每小题 5 分，共 20 分）218．先化简，再求值 [ （ 2x +y ） ﹣ y （ y+4x ）﹣ 8xy] ÷ 2x ，其中 x=2 ，y= ﹣ 2．【分析】 先利用整式的乘法公式展开得到原式=（4x 2+4xy +y 2﹣ y 2﹣ 4xy ﹣ 8xy ）÷ 2x ，再把括号内合并得到原式=（ 4x 2﹣ 8xy ）÷ 2x ，然后进行整式的除法运算，再把 x 与 y 的值代入 计算即可．【解答】 解：原式 =（4x 2+4xy+y 2﹣ y 2﹣ 4xy ﹣ 8xy ）÷ 2x=（4x 2﹣ 8xy ）÷ 2x=2x ﹣ 4y ，当 x=2 ， y=﹣ 2，原式 =2× 2﹣ 4×（﹣ 2）=12 ．19．有一个长方体模型，它的长为 2×103cm ，宽为 1.5× 102cm ，高为 1.2× 102cm ，它的体积是多少 cm 3？【考点】 单项式乘单项式．【分析】 根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可以解答本题．【解答】 解：由题意可得，长方体的体积是： 2× 103× 1.5× 102× 1.2× 102=3.6× 107cm 3． 20．设 n 为正整数，且x 2n =5，求（ 2x 3n ）2﹣ 3（ x 2）2n的值．【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 首先计算积的乘方可得 4x 6n ﹣ 3x 4n ，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为 x 2n，然后代入求值即可．【解答】 解：（ 2x 3n ） 2﹣ 3（ x 2）2n =4x 6n ﹣ 3x 4n =4（x 2n ） 3﹣ 3（x 2n ） 2=4 × 53﹣ 3× 52=425．21．一个角的余角比这个角的 多 21°，求这个角的度数．【考点】 余角和补角．【分析】 设这个角为 x °，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．【解答】 解：设这个角为 x °，它的余角为（ 90°﹣ x °），根据题意得90 x= x 21 ， ﹣ + 解得 x=46 ． 答：这个角的度数是46°．五、解答题 .（每小题 6 分，共 24 分）22．如图， AO ⊥ BO ，直线 CD 经过点 O ，∠ AOC=30 °，求∠ BOD 的度数．【考点】垂线．【分析】首先由垂线的定义得出∠AOB=90 °，再求得∠BOC 的度数，然后根据邻补角定义求得∠ BOD 的度数即可．【解答】解：∵ AO ⊥BO ，∴∠ AOB=90 °，∴∠ BOC= ∠ AOB ﹣∠ AOC=90 °﹣ 30°=60 °，则∠ BOD=180 °﹣∠ BOC=180 °﹣ 60°=120°．23．如图， AD 是∠ EAC 的平分线， AD ∥BC ，∠ B=30 °，计算∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由 AD ∥ BC ，∠ B=30 °，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由 AD 是∠ EAC 的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠ C 的度数．【解答】解：∵ AD ∥BC ，∠ B=30 °，∴∠ EAD= ∠ B=30 °，∵AD 是∠ EAC 的平分线，∴∠ DAC= ∠ EAD=30 °，∵AD ∥ BC ，∴∠ C=∠ DAC=30 °．∴∠ EAD= ∠ DAC= ∠ C=30 °．24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3， b=2 时的绿化面积．【考点】 整式的混合运算．3a b ? 2a ba b ? a b），阴影【分析】 长方形的面积等于： （ +） （+ ），中间部分面积等于： （ + ） （ +部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a 、b 的值代入计算．【解答】 解： S 阴影 =（ 3a+b ）（ 2a+b ）﹣（ a+b ） 2，=6a 2+3ab+2ab+b 2﹣ a 2﹣ 2ab ﹣ b 2，2 3ab=5a + （平方米）当 a=3， b=2 时，25a +3ab=5× 9+3× 3× 2=45+18=63（平方米）． 25．若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 ．（ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x 2 +3xy+y 2的值．【考点】 完全平方公式．【分析】（ 1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（ 2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】 解：（ 1）∵ x+y=3 ，（x+2）（ y+2） =12，∴xy +2x+2y+4=12，∴ x y +2（ x+y ） =8， ∴ x y +2× 3=8，∴ x y=2 ；（ 2）∵ x+y=3，xy=2 ， ∴x 2+3xy +y 2=（x+y ）2+xy =32+2 =11．2016 年 9 月 26 日。