考点42 椭圆
【题组一 椭圆的定义及运用】
1．设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足()129
0PF PF a a a
+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
2．如图把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，
P2，…，P7七个点，F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=" " .
3．椭圆22
192
x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为
__________．
4．过椭圆22
12516
x y +
=的中心任作一直线交椭圆于P ,Q 两点,F 是椭圆的一个焦点,则PFQ △的周长的最小值为（ ） A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
5．已知椭圆22
:11612
x y C +=，圆22:320A x y x y +--+=，P 、Q 分別为椭圆C 和圆A 上的点，
()2,0F -，则PQ PF +的最小值为（ ）
A ．32
4-
B ．832-
C ．42-
D ．82-
【题组二 焦点三角形周长及面积】
1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆23
x ＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC
边上，则△ABC 的周长是( )
A ．23
B ．6
C ．43
D ．12
2．已知椭圆22
:14924
x y C +=的左，右焦点分别为12,F F ，若C 上的点A 到2F 的距离为6，则△12AF F 的面
积为（ ） A ．48 B ．25
C ．24
D ．12
3．椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）
A ．150︒
B ．135︒
C ．120︒
D ．90︒
4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC
边上，则△ABC 的周长是_______
5．若12,F F 是椭圆2
214
x y +=的两个焦点，P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF ⋅的最大值是________.
【题组三 离心率】
1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 。

2．已知椭圆()22105x y m m +=>的离心率e =
，则m 的值为 。

3．已知椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为 。

4．已知1F 、2F 为椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，P 的椭圆上一点
（左右顶点除外），G 为12PF F △为重心.若122
3
F GF π∠≤恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是 。

5．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，过点1F 的直线与椭圆C 交
于P ，Q 两点，若22PF c =，且114
3
PF QF =，则椭圆C 的离心率为 。

6．过点()1,2M 作直线16y x m =-+与椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的
中点，则该椭圆的离心率是 。

7．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的长轴端点为A 、B ，若椭圆上存在一点P 使120APB ∠=︒，则椭圆
离心率的取值范围是 。

8．已知椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为45的直线与椭圆交于,A B 两点，且
112F B AF =，则椭圆的离心率= 。

【题组四 标准方程】
1．“－3<m <5”是“方程22
153
x y m m +=-+表示椭圆”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0-，且点()0,2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）
A ．221134
x y +=
B ．22194x y +=
C ．22
1413x y +=
D ．221134
x y -=
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A ．22 1916x y +=
B ．22 12516x y +=
C ．22 12516x y +=或 22
11625
x y +=D ．以上都不对
4．已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为
1
3
，则椭圆的方程为________. 5．设1F 、2F 为椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若
2F AB ∆的面积为C 的方程为______________.
6．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与椭圆22
12516x y +
=有相同的长轴，椭圆()222210x y a b a b +=>>的短轴长与22
1219
y x +=的短轴长相等，则（ ）
A ．215a =，216b =
B ．29a =，225b =
C ．225a =，29b =或29a =，225b =
D ．225a =，29b =
7．已知圆心为()1,0，半径为2的圆经过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的三个顶点，则C 的标准方程为
（ ）
A ．22
143
x y +=
B ．22
193x y +=
C ．22
1164x y +=
D ．221169
x y +=
8．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于则椭圆C 的方程为（ ）
A ．2214
x y +=
B ．22163x y +=
C ．22
142x y +=
D ．22
143
x y +=
9．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3
，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，
若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )
A ．22
132
x y +=
B ．2
213x y +=
C ．221128x y +=
D ．221124
x y +=
【题组五 直线与椭圆的位置关系】
1．已知直线2x y 10k -+=与椭圆22
x y 19m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围为 。

2．若直线2
2
44mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22
194
x y +=的交点个数
为 。

3．如果过点M(-2,0)的直线l 与椭圆2x 2
+y 2
=1有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是 。

4．已知椭圆2
2
:12
y C x +=，直线:l y x m =+，若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称，则m 的取值范围
是 。

【题组六 弦长】
1．过椭圆22
84
x y +=1的焦点，且倾斜角为135°的直线与椭圆交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 。