圆锥曲线一、填空题1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点,若P 到直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿__2_____＿____。
２、（2013年江苏高考)双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。
3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F,定点)0,22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线2214x y m-=的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２,a 2)-＼F(ｙ2,b 2)＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则a = ▲ ．Y1１、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线,且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为２的双曲线标准方程为１３、(泰州市 高三上期末）双曲线12222=-by a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e = ▲14、(苏锡常镇四市２014届高三5月调研(二)）在平面直角坐标系x Ｏy 中,已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为(5，0),则实数ｍ ＝ ▲ １5、（南京、盐城市20１4届高三第二次模拟（淮安三模)）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线错误!-y 2b2=1(a ＞0,ｂ＞0)的两条渐近线与抛物线ｙ２＝4x 的准线相交于Ａ，B 两点．若△AOB 的面积为2,则双曲线的离心率为 ▲ 二、解答题1、(２015年江苏高考）如图,在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为22,且右焦点F 到左准线l 的距离为3。
（1）求椭圆的标准方程，(2）过Ｆ的直线分别交椭圆于,A B 两点,线段AB 的垂直平分线交直线l 和AB 于点,P C ,若2PC AB =，求直线AB 的方程。
2、（２0１4年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中,F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(０,b ），连结ＢF 2交椭圆于点Ａ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结Ｆ1Ｃ.（1） 若点Ｃ的坐标为（,），且B Ｆ2 =,求椭圆的方程;（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。
３、（ 南京、盐城市高三二模)如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆Ｅ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22,直线l :x y 21=与椭圆E 相交于A,Ｂ两点，52=AB ，C ，D 是椭圆E 上异于A ，B 两点,且直线ＡC,ＢD 相交于点M ，直线AD,B Ｃ相交于点N.（１)求b a ,的值;(2）求证：直线MN 的斜率为定值。
4、(南通、扬州、连云港 高三第二次调研（淮安三模）)如图,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221 ( 0 )y x a b a b +=>>的左顶点为A ,右焦点为 (0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥．BAOCF 1F 2xyxyAOBCDMN(第18题图)yPA（１)若3a =,5b =,求0x 的值; (2)若00x =,求椭圆的离心率；(3)求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c=相切.5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二）)如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ,且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x = (1）求椭圆方程;（２)求四边形ABCD 面积的取值范围6、(泰州市 高三第二次模拟考试）如图,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ,与x 轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、ACyD垂直的直线相交于点D .已知椭圆E的离心率为3，右焦点到右准线的距离为5. (1)求椭圆E 的标准方程；(2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3)求BCD ∆面积的最大值.7、(盐城市 高三第三次模拟考试)如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>直线l 与x 轴交于点E ,与椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时， 弦AB. （１)求椭圆C 的方程； (2)若点E的坐标为2,点A,连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ,求PAB ∆的面积; (3）是否存在点E ，使得2211EA EB +不存在，请说明理由.8、( 江苏南京高三9月调研）给定椭圆C ：错误!＋错误!＝1(a >b ＞0)，称圆C 1:x ２＋y 2=a 2+b 2为椭圆C 的“伴随圆”.已知椭圆C 的离心率为错误!，且经过点(0,1)．(1）求实数a ，b 的值；（2）若过点P (０，ｍ)(ｍ＞0)的直线l 与椭圆Ｃ有且只有一个公共点，且l 被椭圆Ｃ的伴随圆Ｃ1所截得的弦长为２＼R(，２),求实数m 的值．9、( 江苏南通市直中学高三9月调研)已知椭圆222:1(2)2x y C a a +=>的离心率为6. （1)求椭圆C 的方程；（2）若P 是椭圆C 上任意一点,Q 为圆22:(2)1E x y +-=上任意一点,求PQ 的最大值．10、（南通市 高三上期末)如图,在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,顶点B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形. ()1求椭圆的方程；()2过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A C 两点,记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S ．若122S S =,求直线l 的斜率.11、（苏州市 高三上期末)如图，已知椭圆22:1124x y C +=,点B 是其下顶点，过点Ｂ的直线交椭圆C 于另一点A(A 点在x 轴下方)，且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（1)求直线AB 的方程；(2)若点P 为椭圆Ｃ上异于A 、Ｂ的动点，且直线A Ｐ,B Ｐ分别交直线y x =于点Ｍ、N ，证明：O ＭON 为定值.PMy12、（泰州市 高三上期末）如图,在平面直角坐标系xOy 中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ =(１)求椭圆C 的标准方程;(2)试问以MN 为直径的圆是否经过定点(与直线PQ 的斜率无关）?请证明你的结论．1３、（无锡市 高三上期末)已知椭圆22:142x y C 的上顶点为A ，直线:l y kx m 交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k . (１)若0m 时,求12k k 的值;(2)若121k k 时，证明直线:l ykx m 过定点.14、(南京市２014届高三第三次模拟）已知椭圆C :＼F(x 2,a 2)+＼Ｆ（ｙ2,b ２)＝1（a ＞b ＞0)过点P (-１,－1),ｃ为椭圆的半焦距，且c =＼Ｒ(,2）b ．过点Ｐ作两条互相垂直的直线l 1,l 2与椭圆C 分别交于另两点Ｍ，Ｎ. (1）求椭圆C 的方程；(2)若直线l 1的斜率为-1，求△PMN 的面积； (3)若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程.１5、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为F '与F ,圆F :(2235x y +=．(1）设M 为圆F 上一点，满足1MF'MF ⋅=,求点M 的坐标;(２)若P 为椭圆上任意一点，以Ｐ为圆心，OP 为半径的圆Ｐ与圆F 的公共弦为QT ,证明：点F 到直线ＱT 的距离FH 为定值.参考答案 一、填空题1、由于直线1y x =+的斜率与双曲线的渐近线y x =相同，所以右支上的点到直线1y x =+的距离恒大于直线1y x =+到渐近线y x =的距离22=。
即max 22c =。
2、x y 43±= 3、 331e 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=a b 4、13 5、2231x y -= 6、２ 7、１ 8、2 9、5y x =±１0、221１、12、2213y x -=１3、531４、16 1５、错误!二、解答题1、 解:(1）22c e a ==,又23a c c+=,解得:2,1,1a c b ===,所以椭圆的标准方程为:2212x y +=。
（２)设AB 的方程为(1)y k x =-,1122(,),(,)A x y B x y ,则1212(,)22x x y y C ++。