上学期八年级数学竞赛试卷
说明：试卷总分为120分，考试时间为100分钟 一、选择题（每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案）
1、下面有4个奥运会标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）
A B C D
2、已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、（-3）2005 3、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等(点D 不与C 重合），那么符合条件的点D 有 （ ）
A ．一个
B ．二个
C ．三个
D ．四个 4、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）
5、如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个
加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位 置共有（ ）个
A 、1 B
、2 C 、3 D 、4
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
L 1
L 2 L 3 A
B
C
D
评分：______________
6、在
22
7
3.1415926，3.14
中无理数个数是： （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、下列图象不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A B C D 8、请你观察思考下列计算过程：
∵ 211= 121∴121=11，同样，∵ 1112
=12321，∴ 12321=111…由此猜想：7654321
1234567898的值是（ ） A: 1111111 B: 1111 C: 111111111 D: 1111111111
9、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(
)
10、如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为a '（h b a =+'），则酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为（ ）
（ A ）a b '+
1 （ B ）b a '
+1 （ C ）a b +1 （ D ）b
a
+1
B
A
C
D
A
二、填空题（每小题4分，共40分） 11、81的平方根是_____
12、6的小数部分是______________；
13、过点（0，2）且与直线y ＝－x 平行的直线是__________。
14、用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有1+=*b b a 例如41998=+=*，那么_______
19615=*， _______)16(=**m m 。
15、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不
超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y 元，则y 与x 的函数关系式为_____________。
16、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
17、如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于__________cm 18、已知12
a a a ⋅⋅⋅…⋅2007a 是彼此互不相等的负数，且
122006232007()()
M a a a a a a =++++++ ，
122007232006()()N a a a a a a =++++++ 那么M 与N 的大小关系是M ＿＿N 19、若x 取整数，则使式子6321x x +-的值为整数的x 值有________个
20、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
图案1
图案2
图案3
图案4
……
三、解答题（21题10分，22题15分，23题15分，共40分）
21、如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
22、已知如图AD 为△ABC 上的高,E 为AC 上一点BE 交AD 于F 且有
BF=AC,FD=CD 求证：(1) △AD C ≌△BDF (2)BE ⊥AC
A
B
22、平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
( 3 ) 若平面上恰好有（a+b+c）个点，且点数分成a，b，c三组，那么平面上有多少条线段？。