人教版八年级上数学竞赛题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：_________ 总分：___________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是( )
A．0 B．1 C．3 D．9
2.下面各组线段中,能组成三角形的是（）
A．5,11,6 B．8,8,16 C．10,5,4 D．6,9,14
3．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.等腰三角形的一个角是50︒,则它的底角是（）
A. 50︒
B. 50︒或65︒C、80︒. D、65︒
5,一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.下列各组图形中,是全等形的是（）
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
图1
C
B
A
C.边长为3和4的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形 7．如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠,下列结论错误的
是（ ）
A ．△ABE ≌△ACD
B ．△ABD ≌△ACE
C ．∠DAE =40°
D ．∠C =30°
8．等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,则等腰三角形的底边长为（ ）
A 、5cm 或８cm
B 、6.５cm
C 、5cm Ｄ、８cm 9．如图2,从下列四个条件：①BC ＝B ′C ,②AC ＝A ′C ,③∠A ′CA ＝∠B ′CB ,④AB ＝A ′B ′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC BD ，为折痕,则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95° 二、填空题（每小题5分,共25分）
11、李明星期天上午复习功课,不知不觉半天过去了,他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分,请问实际时间是____________.
A
E
C
图3
B A ′ E ′ D
图1
P O M A
C
B D
图3
A C
F
E
B
12.如图1,P M ⊥OA,PN ⊥OB ,PM =PN ,∠BOC =30°,则∠AOB = . 13.如图2,在△ABC 和△FED 中, A D =FC ,AB =FE ,当添加条件______
时,) 14．若215b +和31a -都是5的立方根,则a = ,b = 15、一个三角形的三边长分别为2、5、x,另一个三角形的三边分别为y 、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=
三、解答题 (45分) 16. （7分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
17、（7分）已知如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =30°,∠E =20°,∠BAE =105°, 求∠BAC 、∠DAB 的度数.
18．（9分）如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,△ABC 面积是282
cm ,AB ＝20cm,AC ＝8cm,求DE 的长．
4
3
21
D C
B A
A
B
C
D
E A
2
1E
C
D B
A
图8
A
B
C
D E
19. （9 分）如图,在ABC ∆中,0
90=∠ACB ,CE BE BC AC ⊥=,于E ,AD CE ⊥于
D.（1）求证：△A DC ≌△CEB. （2）,5cm AD =cm DE 3=,求BE 的长度.
20. （13 分）已知：如图,△ABC,AB=BC,AD 为中线,E 为BC 延长线上的一点,且CE=CB. 求证：∠1=∠2.
2013—2014学年度八年级（上）数学竞赛试题答案
二、11、（0,-1）；（0,1）；12、60°；13、BC=ED(或∠A=∠F 或AB ∥EF);
14、30 ； 15、15 ；16、2 。

三、17、解：设∠1=x 度,则∠1=∠2=x 度 18、解：∵△ABC ≌△ADE
∵∠3=∠1+∠2=2x 度 ∴∠C=∠E =20°∠BAC=∠DAE
000
000
243963139139
18063218042234=-=∠-∠=∠∴=∠∴=∴=++∴=∠+∠+∠=∠=∠∴BAC DAC x x x BAC x 解得度Θ 0
000
0000
25105130130
1302030180180=∠∴-=∠-∠=∠∴=∠=∠∴=--=∠∴=∠+∠+∠DAB DAE DAE DAB BAC DAE BAC BAC C B Θ
19、解：（1）图略 20、解：∵AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F （2）A 1(-1,2);B 1(-3,1);C 1(2,-1) ∴DE=DF
(3) 4.5 ∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =DF AC DE AB ⋅+⋅2
1
21 ∴
)820(2
1
+DE =28 ∴DE=2
21、（1） 22、（1）证明：∵BE ⊥AC,CF ⊥AB 证明：∵∠ACB=90°,AD ⊥CE,BE ⊥CE ∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90° ∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°, ∴∠ACF=∠ABE ∴∠BCE=∠CAD 在△ABD 和△GCA 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC BD ACG ABD CG
AB
在△BCE 和△CAD 中⎪⎩
⎪
⎨⎧
==∠=∠∠=∠BC AC CDA BEC CAD
BCE 0
90 ∴△ABD ≌△GCA
∴△BCE ≌△CAD ∴AD=AG
解：(2)由（1）知△BCE ≌△CAD 解： (2) AD 与AG 的位置关系是：AD ⊥AG ∴AD=CE=5,BE=CD 由（1）已证△ABD ≌△GCA ∵CD=CE-DE=5-3=2 ∴∠AGC=∠DAB
∴BE=2㎝ ∵CF ⊥AB,则∠AGF+∠GAF=90°
D
F
C
E
B
A
∴∠DAB+∠GAF=90°即 AD ⊥AG
23（1） 证明：连接AC
∵AE 是BC 边的中线,且AE ⊥BC ∴AG=AC
∵AF 是CD 边的中线,且AF ⊥CD ∴AD=AC ∴AB=AD
(2)∠EAF=∠BAE+∠DAF
证明：由已知得AE 是BC 的中垂线,AF 是CD 的中垂线 ∴AB=AC,AD=AC
∴AE 是∠BAC 的平分线,AF 是∠CAD 的平分线 ∴∠BAE =∠CAE,∠CAF=∠DAF ∴∠EAF =∠EAC+∠FAC=∠BAE+DAF
24、证明：延长AD 到F,使DF=AD,连接CF ∵AD 是BC 边的中线 ∴BD=CD
在△ABD 和△FDC 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CD BD FDC ADB DF AD
∴△ABD ≌△FDC ∴AB=CF ,∠B=∠DCF ∵AB=BC
∴BC=CF ,∠BAC=∠BCA ∠ACF =∠ACB+∠DCF=∠BAC+∠B ∵∠ACE=∠BAC+∠B ∴∠ACF=∠ACE
在△ACF 和△ACE 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CE CF ACE ACF AC AC
∴△ACF ≌△ACE
∴∠1=∠2。