大小不足以反映构件的强度）
m
平均应力
pm
P A
B
当 B 点面的积应收力缩为到：B点时，p
lim
A0
P A
dP dA
m
P
正应力
p
剪应力
单位： A
Pa （N/m2)、
σ--与截面垂直的法向分量，T--与截面相切的切向分量 MPa （KN/mm2)
第一节 应力与应变的概念
8
应力的特征： （1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此， 讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。 （2）在某一截面上一点处的应力是矢量。 （3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成， 即为该截面上的内力。
（4）根据“圣文南原理”，除加力点附近及杆件面积突然 变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。
（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两 种以上的材料组成。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
18
圣文南原理
力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受到影响。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
19
应 力 集 中
由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
20
〔例3-2〕 图示一钢木支架，BC杆由截面边长a=10cm的木方制
成，AB杆为解： 1)轴力计算
N A
σ的符号规定：拉应力为正， 压应力为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
17
max
N max A
正应力计算公式的适用条件：
（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线 作用。
（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑 性范围均适用。
（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度 α≤200的变截面直杆；
N图（kN）
– 0.5
N AC 1.5kN
NCD 0.5kN
N DB 2kN
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
16
三、轴向拉（压）杆横截面上的应力
橡胶杆的拉伸试验：
现象：纵向线伸长，横向线缩短， 但是仍直线。
假设：平面假设－直杆在轴向拉 压时横截面仍保持为平面。
推论：轴向拉（压）杆件横截面 上的正应力均匀分布。
NBA NBC G
N BC 57.74压 N BA 28.87kN拉
2)应力计算
AB
N BA AAB
28.87 103 1 252
4
58.8 N/mm2 58.8 MPa拉
BC
N BC ABC
57.74103 1002
5.77 N/mm2
5.77 MPa压
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
1.31MPa压
1.31MPa max
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
22
四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力
n
m P
P
p
A
cos
P
A
n
m
P
p
p
P cos
A
0
cos
p cos 0 cos2
P
p
p
sin
1 2
0
sin 2
1）当 时0， 2）当 4时5 ，
0 横截面 00 max 0 ； 00
的 在工程实际中常采用的单位:
量
纲
kPa 、MPa和 GPa
和
1 kPa = 1×103Pa （
单
11PMa=Pa1N=/1mN2)／mm2 =
位
1×106Pa
1 GPa = 1×109Pa=103 MPa
第一节 应力与应变的概念
7
一、应力
应力是受力构件某一截面上一点处的内力集度（密集程度）。
（如粗杆与细杆，都承受拉力P，但P增加时，显然是细杆先断裂，说明内力
21
〔例3-3〕一阶梯形砖柱，其受力情况、杆件长度与截面尺寸等 均如图所示（不计砖柱自重），试求柱的最大工作应力。
解：1)计算各段轴力
N AB 60kN压 N BC 180kN压
2)应力计算
AB
N AB AAB
60 103 2402
1.04 MPa压
BC
N BC ABC
180 103 3702
10
一、轴向拉（压）的概念
受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。 变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。
F
FF
F
拉杆
压杆
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
11
工程实例
桥梁
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
12
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
13
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
建筑力学
第六章 杆件的应力应变分析
2
主要内容：﹡应力与应变的概念 ﹡轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 ﹡材料拉伸和压缩时的力学性能 ﹡材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 ﹡梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 ﹡应力状态与强度理论
3
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
哪个杆先破坏?
100KN A=100mm2
14
二、轴力与轴力图 1.轴力
2.轴力图
m
N
P
P
m
m
P
N
m
轴力值＝截面一侧所有外力的代数和。
外力P与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
15
〔例3-1〕 一等直杆，在图示受力情况下，试作其轴力图。
1.5kN
2kN
A
C
解： 1.5 +
2.5kN
2kN
D
B
2
+
p
第一节 应力与应变的概念
9
二、应变
1.线应变 u x
长度增量或构件的变形 单元未产生变形之前的原长
k
l
P
若杆件是非均匀伸长的，则X方向的
变形比率集度为：
C
lim x
A0
u x
du dx
C
y D
D C
D
x
2.角应变
D
A
B B A
B
x u z x
C
D
B
直角的改变量称角应变，用γ表示。
A B
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
4
应力—
分布内力在截面上某点的集度
应 力 的 概 念
请注意
5
应力就是单位面积上的内力
上述说法并不准确！
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。 集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
6
应力的量纲为［力］／［长度］2
应
力
应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1N／m2
斜截面
450
2
45；0
max
2
3）当 9时0，
纵向截面 900 0 。 900 0
结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 (α=0)
②极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最
大正应力的一半。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变