第13题图
y 第14题
x 4= 2010～2011学年度下学期期中考试
八年级数学试题
1、在x 1、21、2
12+x 、πxy
3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( )
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2、利用分式的基本性质将
x
x x
22
-变换正确的是（ ） A 、2122-=-x x x x B 、 22222-=-x x x x x C 、 222-=-x x x x x D 、222-=-x x
x
x x 3、下列函数是反比例函数的是 ( )
A 、y=3x
B 、y=x
6
C 、y=x 2+2x
D 、y=4x+8
4、下列将0.0000012用科学计数法表示正确的是（ ）
A 、0.12×10-5
B 、1.2×10-6
C 、 12×10-7
D 、1.2×10-9
5、对分式2y x ，23x y ，1
4xy
通分时， 最简公分母是（ ）
A ．24x 2y
３
B ．12ｘ２ｙ２ Ｃ．24ｘｙ２ Ｄ．12ｘｙ２
6、反比例函数x
y 2
-
=经过（ ） A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、二、三象限 D 、三、四象限 7、如图，函数k kx y +=与k
y x
=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC
的长是（ ）； A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝
10、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为
EF ，则△ABE 的面积为（ ）.
A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11、计算：11
(1x x x
-÷-＝ 12、函数y=
x 1图象上有三个点A （1, y 1），
B(2
1, y 2)，C(－3, y 3), 则y 1，y 2，y 3的大小关系_________ 13、如图所示，设A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .
第16题图
14、函数y 1= x (x ≥0),x
y 42
=(x >0)的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A 的坐
标为（2，2）; ②当x >2时，y 2>y 1; ③ y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．④当x=1时，BC=3.⑤.反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴.其中正确的有 . 15、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD =3，AD =4，AB =5，则AC =_________________.
A B D C 第8题图 A C B E 第9题图
第10题
16、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ . 17、关于x 的方程11
2=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 .
18、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为
三、解答题（本大题共66分） 19、（每小题4分，共8分）计算：
（1）1212+++a a a （2）2
29612316244y
y
y y y y --÷+⋅-+- 20、（每小题5分，共10分）解下列方程： （1）3221+=x x （2）)
2)(1(311+-=--x x x x
21、（6分）先化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-4422
2x x x x ÷4
12
-x ， 其中3-=x
22、（6分）已知，反比例函数x
y 12
=和一次函数7-=kx y 都经过P （m ，2），求这个一次函数的解析式。
23、（8分）在△ABC 中，∠C =90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222
AD AC BD =+。
24、（8分）AB 两地的距离是200千米，一辆公共汽车从A 地驶出2小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车还早30分钟到达B 地，求两车的速度。
25、（8分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？26、（12分）如图，点P是反比例函数
k
y
x
的图象上一点，OP⊥PA交
x轴于点A，OM平分∠AOP 交AP于点M，PM=1.5，MP=2.5。
（1）求OP的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点M是否在反比例函数的图象上。
2010～2011学年度下学期期中考试
八年级数学试题（答案）
二、填空题
11.1； 12.213y y y >>； 13.3
y x
=-
； 14.①③④⑤； 15.5； 16.6，4； 17.12a a <-≠-且； 18.3三、解答题
19（1）2；（2）2
12
y - 20（1）1x =；（2）是增根，方程无解。
21 原式=2
4x +；值为13. 22 372
y x =-
23、在△ABC 中，∠C =90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：22
2
AD AC BD =+。
连接AM ，在Rt △ACM 中，222
AM =AC CM +， 在Rt △ADM 中，2
2
2
AM AD DM =+ ∴2222
AC CM AD DM +=+ ∴2222
CM DM AD AC -=- 在Rt △BDM 中，2
2
2
BM DM BD -=
而CM=BM,∴2
2
2
AD AC BD -= ∴2
2
2
AD AC BD =+
24、解：设公共汽车的速度为x 千米/时，则小汽车的速度为2x 千米/时，根据题意得：
200200
2.52x x
=+ 解这个方程得：40x =
经检验40x =是原分式方程的根
答：公共汽车的速度为40千米/时，则小汽车的速度为80千米/时
25、解：（1）∵32041551261060k =⨯=⨯=⨯=⨯=
∴y 与x 之间是反比例函数关系，其函数关系式为60y x
=
（2）∵W==xy-2y=120
60x
-
且10x ≤
当10x =时，W 有最大值，∴日销售最大利润为120
60-=60-12=4810
W =元。
26、如图，点P 是反比例函数k
y x
=
的图象上一点，OP ⊥PA 交x 轴于点A ，OM 平分∠AOP 交AP 于点M ，PM=1.5，AP=2.5。
（1）求OP 的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点M 是否在反比例函数的图象上。
解：（1）作MN ⊥x 轴于点N,
∵OM 平分∠AOP,∠OPM=∠ONM=90°
∴△OPM ≌△ONM （AAS ）
∴MN=MP=1.5 在Rt △AMN 中，
AN 设OP=m ，则OA=m+2，在Rt △AOP 中，()2
22
m 42m +=+
解这个方程得：3m =，∴OP 的长为3.
（2）作PQ ⊥x 轴于点Q,∵PQ ×OA=AP ×OP ∴PQ 125
=
在Rt △POQ 中，95OQ == ∴点P （912,55）
∴912108
5525k =⨯= ∴反比例函数的解析式为：108
25y x
= （3）∵点M 的坐标为（3，1.5），而108
3 1.5 4.525
⨯=≠，∴M 点不在反比例函数的图象上。