故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、原式=|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算 的结果为（）
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
【详解】
∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【解析】
【分析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 、k、 ，
∴ - ＜k＜ + ，
∴3＜k＜4，
-|2k-5|，
= -|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D．
故选C.
9．当 时，二次根 式的值为 ，则m等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式= ，依题意得： = ，故m= ．故选B．
10．如果一个三角形的三边长分别为 、k、 ，则化简 ﹣|2k﹣5|的结果是()
A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k
【答案】D
二次根式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．下列计算结果正确的是()
A． ＝3
B． ＝±6
C． ＋ ＝
D．3＋2 ＝5
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解析】
【分析】
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 ÷ ＝ ＝ ＝ （平方米）
故选：D．
【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
16．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
20．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得4 ，再对 进行估算，确定 在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．如果 ，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．使式子 在实数范围内有意义的整数x有()
A．5个B．3个C．4个D．2个
【答案】C
【解析】
∵式子 在实数范围内有意义
∴ ，解得： ，
又∵ 要取整数值，
∴ 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 的值有4个.
解：
．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．
15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为 立方米、高为 米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）
A． 平方米B． 平方米C． 平方米D． 平方米
【答案】D
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
14．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
【详解】
【详解】
∵代数式 在有意义，
∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
5．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
【答案】B
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
【详解】
A、 ，错误；
B、 、 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
13．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .