知识点一：任意角的表示
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
知识点二：象限角的范围
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几
象限角.
k 360°180°k 360°270°, k
k 360°270°k 360°360°, k
终边在x轴上的角的集合为k 180°,k
终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k
终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k
知识点三：终边角的范围
3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k
4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正
n
半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边
n
所落在的区域.
知识点四：弧度制的转换
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | -
r
°
7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180
57.3°.
180
知识点五：扇形
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r
1 1
C 2r I，S -lr
2 22 r .
第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
k 360°90°k 360°180°,k
例题分析
【例1】如果 角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2
【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最
大面积？
针对练习
3.
如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（
）
A.n
B. 2n
C.n
D. 3n
2 2
4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（
）
A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角
D. 第四象限角
5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（
）
A.
1 1
2 -2 —sin2 R 2
B. !R 2 si n2
2 2
2
C. 丄R 2
D.
2
R 1 2
-R sin 2
2
2
6.若
角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（
)
2
A.第一或第三象限
B.第二或第四象限 C •第一或第四象限
D.第三或第四象限
7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为
（
）
A. 1弧度角的大小与圆的半径无关
B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C •圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D .用弧度表示的角都是正角
sin 1
、填空题
10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个
内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ .
11.
将时钟拨快了 10分钟，则时针转了 度，分针
转了 弧度.
12. __________________________________________________________________ 若角a 的
1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 °
B.-30
°
C.630
2.
下列
命题正确的是（
）
A .终边相同的角一定相等。

D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.
小于90的角都是锐角
A. 2°
B. 2 8.下列说法正确的是
C. 4°
D. 4
( )
9.已知弧度数为
2的圆心角所对的弦长也是
2,则这个圆心角所对的弧长是
A. 2
B.
C. 2sin1
D. sin2
终边为第二象限的角平分线，贝％的集合为__________________________________________ .
13. 已知是第二象限角，且| ____ 2| 4,则的范围是.
三、解答题
14. 在0°与360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角?
（1） 120° （2）640° （ 3） 950°12
15•写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）
、选择题（每小题5分，共20 分） 1 •已知 是锐角，那么2是（ ）•
、填空题（每小题5分，共10分）
3•设扇形的周长为 8cm,面积为4cnf ，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ___________
(1)
(2) (3)
A.第一象限角
B •第二象限角
C .小于180°的正角
D •第一或第二象限角
2.若集合A x | k
x k
3
,k Z ，B x| 2 x 2，则集合 A B 为( ).
A • [ 1,0]5孑1]
B
• [3,
2]
°[2,
0]
%，2] D •
[ 2
，-
]U[
-，2]
4 •设角、满足180°
180°，贝U
的范围是 _____________
三、解答题（共70分）
5. （15分）若角的终边与一的终边相同，在［0,2 ）内哪些角的终边与一角的终边相同.
3 3
6. （20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积最大? 并求出扇形面积的
最大值.
7・（20分）写出与一终边相同的角的集合S，并把S中在4 ~4之间的角写出来.
3
8. （15分）已知扇形
的圆心角为120°，半径为6，求此扇形所含弓形面积.。