万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km； 行驶时间 t/h 1 60 3 180 3.4 204 4 240 9 540 …
行驶里程s/km
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
…
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
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30
金牌数 15 y/枚
5
16
16
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51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
观察思考 再次概括
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例 的变量之间关系的共同特点吗？
观察思考 再次概括
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
课件说明
• 学习目标：1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 3.进一步体会运动变化过程中的数量变化； 4.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数 的概念． 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化．概括并理解函数概念中的单值对应关系．
万物皆变
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ D C
y
A x B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变化的量
初步应用 巩固知识
练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？ 年份 x 1984 人口数y/亿 10.34
1989
1994 1999
11.06
11.76 12.52
2010
13.71
初步应用 巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
课件说明
1.本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义． 2.进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系， 在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上， 抽象出函数的概念．
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
初步应用 巩固知识
练习4 你能举出一个函数的实例吗？
回顾总结 反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
初步应用 巩固知识
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
变量
数值固定 不变的量
常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
归纳共性 初步概括
问题2 同特点？ 这些变化过程中，变量之间关系有什么共
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
届数 x/届
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