2018年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的．．．．．．．．精神给分．．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．145 12．2ab(a＋2b) (a－2b) 13．x≥0且x≠114．15．5.2 16．3≤DE≤5 17．2 18．81＜a＜2三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4122-+ -------------------------------------------------------------------- 4分＝5；------------------------------------------------------------------------------------------- 5分（2）解：原式＝11()(1)1xxx x+---＝21xx+．------------------------------------------------------------------------------------- 8分当x＝－1时，原式＝2(1)121-+=--． ----------------------------------------------------- 10分20．（本小题满分8分）解：在Rt△ABD中，cos∠BDA＝ADBD，∴AD＝4=km）；------------------- 4分在Rt△ACD中，cos∠CDA＝ADCD，∴CD km）．∴C点距离雷达站D是． ------------------------------------------------------------- 8分21．（本小题满分9分）解：（1）50； ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）图略； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分（3）900×8%＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．------ 9分22．（本小题满分8分）解：画出树形图如下（表格参照给分）：-------- 5分由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种， ------------------------------------------------- 6分 所以P (两次抽到的数字之和为奇数)＝812＝23． ------------------------------------------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设A 商品和B 商品打折前的单价分别为每件x 元和y 元． ------------------------------------- 1分根据题意，得2030220050102900x y x y +=⎧⎨+=⎩，， ------------------------------------------------------------------ 4分解得5040x y =⎧⎨=⎩； -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分40x ＋40y －3240＝360（元）． ------------------------------------------------------------------------ 7分 答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元． ---------- 8分24．（本小题满分8分）解：（1）连接OC ．∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴CO CD ⊥于点E ． --------- 1分 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ．∴∠DAC ＝∠ACO ． ------- 2分∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ． ---------------------------- 3分 ∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ． ------------------ 4分（2）设⊙O 半径为r ．∵在Rt △OEC 中，OE 2＋EC 2＝OC 2，∴r 2＋27＝(r ＋3)2，解得r =3， ----------- 5分∴60COE ∠=． ------------------------------------------------------ 6分 ∴ S 阴影＝S △COE －S 扇形COBD32π． ------------------------------------------------------ 8分 25．（本小题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAD ＝∠GAE ＝90°． -------- 1分 ∴∠BAE ＝∠DAG ． -------------------------------------------- 2分 ∵AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAE ＝∠DAG ， （第24题）第一次第二次1234213431244123∴△ABG ≌△CBE （SAS ）． ---------------------------------- 3分 ∴EB ＝GD ； ------------------------------------------------------ 4分（2）作AH ⊥DG 于H .∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AD ＝AB ＝5，AE ＝AG ＝．∴EG ＝6，AH ＝GH ＝3． ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴DH． ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴BE ＝DG ＝DH ＋GH ＝7． -------------------------------------------------------------------- 8分（其它解法参照给分）26．（本小题满分10分）解：（1）∵△＝224(2)(2)4m m m --=-+＞0，∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． ------------------------------- 4分 （2）∵12122x x m x x m +=-=-， ，∴y ＝x 12＋x 22＋4x 1x 221212=()2x x x x ++2()2(2)m m =-+-224m m =+-．------------------------------------------------------------------------------------- 7分 （3）∵2224(1)5y m m m =+-=+-，∴顶点（－1，－5）．又∵－2≤m ≤1，∴当x ＝－1时，y 最小值＝－5； 当x ＝1时，y 最小值＝－1．∴－5≤m ≤－1 --------------------------------------------------------------------------------------- 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵t ＝2，∴CF ＝2厘米，AE ＝2a 厘米， ∴EC ＝(4－2a ) 厘米．∵△ECF ∽△BCA ．∴EC CFCB AC=． ------------------------ 2分 ∴42264a -=．∴12a =． -------------------------------------4分 （2）由题意，AE ＝12t 厘米，CD ＝3厘米，CF ＝t 厘米．∵EG ∥CD ，∴△AEG ∽△ACD ．∴EG AE CD AC =，1234tEG =． ------------------- 5分 ∵以点E 、F 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，∴EG ＝DF ．（第27题）当0≤t ＜3时，338t t =-，2411t =． ---------------------------------------------------------------------- 7分当3＜t ≤6时，338t t =-，245t =．综上2411t =或245------------------------------------------------------------------------------------------------ 9分 （3）由题意，AE ＝2t 厘米，CF ＝t 厘米，由△AEG ∽△ACD 可得：AG ＝52t，DF ＝3－t 厘米，DG ＝5－52t （厘米）．若∠GFD ＝90°，则EG ＝CF ，32t ＝t ．∴t ＝0，舍去． ----------------------------------------- 11分若∠FGD ＝90°，则△ACD ∽△FGD ．∴AD FD CD GD =，535352t t -=-．∴t ＝3219． ----------- 13分 综上：t ＝3219，△DFG 是直角三角形．28．（本小题满分14分）解：（1）1()11()x x y x x x -⎧=-=⎨-+⎩≥1，＜1． ------------------------------------------------------------------------- 3分（2）∵函数y ＝1x -与函数6y x=的图象交于B ，C ， 过点B 作x 轴的平行线分别交函数6y x=，y ＝1x -的图象于D ，E 两点． ∴根据条件得各点坐标为： B （3，2），C （－2，3），E （－1，2），D （－3，2）． ----------------------------------- 4分 ∴BE ＝3－(－1)＝4，DE ＝－1－(－3)＝2， AECE∴在△AEB 和△CED 中，∠AEB ＝∠CED ，2BE AEDE CE==；∴△PMB ∽△PNA ． --------8分 （3）P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）． ----------------------------------------- 14分图1解法参考：当x ＝0时，y ＝223x x -++＝3，∴F （0，3）．当y ＝0时，223x x -++＝0，∴1213x x =-=，，∴M （－1，0），N （3，0）． 由题意222223123233233x x x y x x x x x x x x ⎧-+-⎪=-++=-++⎨⎪-+⎩（＜），（-1≤≤），（＞）．设P 的横坐标为x ，当x ＜－1时，由题意P （x ，223x x --），若△PMH ∽△FMO ， 3PH FOMH MO ==，22331x x x --=--． ∴1210x x =-=（舍去），（舍去）． 若△PMH ∽△MFO ，13PH MO MH FO ==，223113x x x --=--． ∴12813x x =-=（舍去），（舍去）． 当－1＜x ＜3时，由题意P （x ，223x x -++），若△PMH ∽△MFO ，13PH MO MH FO ==，223113x x x -++=+． ∴12813x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（83，119）． 若△PMH ∽△MFO ，3PH MOMH FO==，22331x x x -++=+． ∴1210x x =-=（舍去），（舍去）．当x ＞3时，由题意P （x ，223x x --），若△PMH ∽△FMO ， 3PH FOMH MO ==，22331x x x --=+． ∴1216x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（6，21）．若△PMH ∽△MF ，13PH MO MH FO ==，223113x x x --=+．∴121013x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（103，139）． 综上：P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．。