A E G C B C F
3.掌握常用的数学解题 方法。如利用比例线段 证线段相等以及有关面 积的解题方法
E B
G D
现在，轮到我 来考你们了！
A
思考： ABC中，中线BE 与中线CD交于G点，
D G
E
若M为BE中点， N为CD中点， 求S MNG : S EDG
C
M
B
N
这节课就上 到这，回去 后好好复习！
A
G B D E F C
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是ABC的重心;
A
求：1.点G到直角顶点C的距离GC；
o
解：RtACB, ACB 90 AB 5 5 AC 4, BC 3 D CD E 2 CD是中线 F G是ABC的重心 G CG 2 CD
B
D
C
H D
E C
DC AC 2 HE AE 1 DC 2HE
‖ HE BD
BD CD
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍。 A
G是ABC的重心
E G F
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
A
寻找三角形的重心
A G D
B
D
A
C
B
C
G’
G
B C
D M
归纳
6k
A
6k
G
3k k 2k
B
关于线段： DG : AG : AD 1 : 2 : 3
D M
C
DM : MC : DC : BC 1 : 2 : 3 : 6
GM : AC 1 : 3 关于面积： ……
判断题
1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一。 三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一。 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一。
A
G是ABC的重心
F
A
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 C
2.要灵活应用三角形的 重心定理进行计算或证 明。
B
G DM C A F
G是ABC的重心 GM ‖ AC DM : MC : DC 1 : 2 : 3
EF 是中位线
F E G B
A
BC BG ‖ EF BC EF GE 1 BC 2 EF BC C 2 EF 1 BG 2 GE 1

F
H G
E
B A
H
G D
E
BD BG 2 HE BD ‖ HE GE 1 BD 2HE

C B
5 CG 3
3
2.点G到斜边AB的距离
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B C
?
D
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
求：. S DGE ::S EGC;;;;; 1 4 SDGB S DEC 2 6 3.. SDGE ::S ADC 5 DGE DGB DGE S BGC ABC
D
G G G
E
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方；
F
E
G
2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。
B E G D