南京市2019届高三年级学情调研卷
数 学
2018．09
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝{}15x x x R <<∈，，B ＝{}2x x n n Z =∈，，那么集合A B 中有 个元素．
2．复数z ＝(1＋b i)(2﹣i)，其中b ∈R ，i 为虚数单位，若z 是纯虚数，则实数b 的值为．
3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组 数据的方差为．
4．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S 的值为．
5．若函数1()21
x f x a =+-是奇函数，则实数a 的值为． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24y x =的准线与双曲线22
221(0x y a a b
-=>，0)b >的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是．
7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中
2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2
只球颜色相同的概率是．
8．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+（22π
π
ϕ-<<）的图象关于直线6x π
=对称，则(0)f 的
值为．
9．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝3，则四棱锥
A 1—
B 1
C 1CB 的体积是．
10．在数列{}n a 中，已知11a =，11()(1)n n a a n N n n *+=+
∈+，则10a 的值为．
11．已知△ABC 的面积为AC ﹣AB ＝2，cosA ＝14
-
，则 BC 的长为． 12．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 为边BC 上一点，且AB AE 6⋅= ，3AD AE 2
⋅= ，则AB AD ⋅ 的值为．
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(1，﹣1)，点P 为圆22(4)+4x y -=上
任意一点，记△OAP 和△OBP 的面积分别为S 1和S 2，则12
S S 的最小值是． 14．若函数21()12x f x ax e =-+在1x x =和2x x =两处取得极值，且21
2x x ≥，则实数a 的取值范围是．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，已知四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BC ＝EC ，F 是BE 的中点．
（1）求证：DE ∥平面ACF ；
（2）求证：平面AFC ⊥平面ABE ．
16．（本题满分14分）
已知α，β为钝角，且sin α＝
35，cos 2β＝35-． （1）求tan β的值；
（2）求cos(2α＋β)的值．。