2015—2016学年第二学期期中考试
高一数学试卷
（满分：160分，考试时间：120分钟） 2016年4月
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答
案写在答题纸的指定位置上.
1.若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．
2.不等式01
12<+-x x 的解集是______________. 3.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期T ＝________．
4.在ABC ∆中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ．
5.若3->x ，则3
2++
x x 的最小值为____________. 6.若sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π4＝__________． 7.在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ．
8.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π
，
则ABC ∆的形状是 三角形.（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
9．若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则3
6S S = ． 10.设在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9＝________．
11.设变量x 、y 满足约束条件：⎩⎨⎧y ≥x ，
x ＋2y ≤2，x ≥－2，
则z ＝x －3y 的最小值为________．
12.已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________．
13.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝13，则cos ⎝⎛⎭
⎫2π3－2α＝________．
14.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n＋1－a n(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本题满分14分)
已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝kx2＋4x＋k＋3(k<0)的定义域为B.
(1) 求集合A；
(2) 若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值.
16.(本题满分14分)
已知{a n}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1) 求{a n}的通项公式；
(2) 若等比数列{b n}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{b n}的前n项和公式．17. (本题满分15分)
已知cosα＝1
7，cos(α－β)＝
13
14，且0<β<α<
π
2.求：
(1) tan2α；
(2) ∠β.
18.（本题满分15分）
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长．已知a，b，c成
等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A及bsinB c.
19.（本题满分16分）
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1(阴影部分)和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000m 2，人行道的宽分别为4m 和10m.求：
(1) 若设休闲区的长A 1B 1＝xm ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S(x)的解析式；
(2) 要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？
20.（本题满分16分）
已知数列{}n a 的前n 项和为13-=n n S .
(1)求321,,a a a 的值；
(2)求数列{}n a 的通项公式；
(3)求数列{}n na 的前n 项和T n .
2015—2016学年第二学期期中考试高一数学参考答案2016.4。