含字母系数的方程（组）的解法✓ 知识梳理说明：本讲内容如果没有特别说明，在含有字母系数的方程（组）或不等式（组）中，一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 表示未知数。

回顾上次课的预习思考内容➢ 形如ax b =的方程的解的情况讨论：◆ 当0a ≠时，方程有唯一解，为b x a=（等式基本性质） ◆ 当0,0a b ==时，即00x ⨯=，方程有无数个解，即解为一切数◆ 当0,0a b =≠时，方程无解➢ 二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的可能性： ◆ 当1112a b b b ≠时，方程组有唯一的解； ◆ 当111122a b c b b c =≠，方程组无解； ◆ 当111122a b c b b c ==时，方程组有无数多个解 练习：1．关于x 的方程53ax x =-无解，则a ＝ ；2．关于x 的方程2354mx x n -=-无解，则m ，n ；3．已知二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．a ＝－2 B ．a ＝6 C ．a ＝2 D ．a ＝－6 参考答案：1、5； 2、5324m n =≠、； 3、D✓ 题型分析例题1：解关于x 的方程(1)32m x x -=+教法说明：首先回顾下等式的基本性质：等式的两边同乘以（除以）同一个不为零的数，等式的性质不变参考答案：(3)22303330305m x m m m m x m m m x -=++-≠≠=--==⨯=解：原方程整理得当，即时，原方程的解为当，即时，原方程变为,所以原方程无解试一试：解关于x 的方程23ax b x -=-(2)332022203023203023a x b b a a x a a b a b a b a b -=---≠≠=--=-≠=≠-=-===解：原方程整理得当，即时，原方程的解为当，，即，时，所以原方程无解当，，即，时，所以原方程有无数个解例题2：解关于x 、y 的二元一次方程组 2(1)(20)3(2)mx y nm n nx y m +=⎧+≠⎨-=⎩教法说明：解关于字母系数的二元一次方程组通常用加减消元比较简便参考答案：222222(1)(2)2(2)662(1)(2)(2)3326232m n x m nm n x m nn m m n y n m n m y m nm n x m n n my m n +⨯+=++=+⨯-⨯+=--=++⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解：得 得 所以原方程组的解为试一试：解关于x 、y 的方程组：1(0,0)2ax by a b bx ay -=⎧≠≠⎨+=⎩ 参考答案：222222222222(1)(2)()22(1)(2)2()2222a b a b x a ba bx a b b a b y a b a by a b a b x a b a by a b ⨯+⨯+=++=+⨯-⨯+=--=++⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解：得 得 所以原方程组的解为例题3：若方程组223x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解x 与y 均为正数，求m 的取值范围．教法说明：要求学生会解简单的含字母系数的二元一次方程组，将本方程组中字母m 的看成是常数参考答案： 解：解方程组得1383m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩因为x 与y 均为正数，即00x y >⎧⎨>⎩ 所以103803m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩. 解不等式组得， 8m >所以m 的取值范围是8m >．试一试：已知关于x y 、的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程435x y -=，求m 的值。

参考答案： 解：解方程组得22x m y m =⎧⎨=⎩将22x m y m=⎧⎨=⎩代入435x y -= 得， 15m =例题4：关于x 、y 的二元一次方程组 343232x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解中关于x 与y 的和等于1，求m 的值。

教法说明：可先通过x 与y 的和等于1得 1x y +=再和343x y +=构成二元一次方程组 参考答案： 113430123201x y x x y y x mx y y m +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩=⎧+=⎨=⎩=解：由解得将代入得试一试：如果方程组4232x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足0x y +>，求k 的取值范围． 参考答案： 方法一：解关于字母系数的二元一次方程组得45645k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩再根据0x y +>得 464055k k --+> 解不等式得2k < 方法二：由(1)(2)- 得，2x y k +=-因为0x y +>，所以20k -> 解不等式得：2k <✓ 达标检测此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+20分钟互动讲解）。

1．已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+无解，求a 、b 的取值范围2．如方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a ＝_____________。

3．若方程组32x y ax by b+=⎧⎨-=⎩的解,x y 也满足方程23x y -=,则,a b 应满足的关系为________________. 4．如果a 、b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值时，它的解总是1，求a 、b 的值。

5．甲、乙两人解方程组415x by ax by -=-⎧⎨+=⎩，甲因看错a ，解得23x y =⎧⎨=⎩；乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得11x y =-⎧⎨=-⎩．求a 、b 的值．6．已知方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和方程组62183418x y ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．参考答案：1．510,39a b =≠-； 2．6a =-； 3．23a b =； 4．提示：把方程看作是关于k 的方程，则这个关于k 的方程的解为一切数 13,42a b ==-； 5．2,3a b =-=； 6．45262183213341811x y x x y y x ax by y ax by a b -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩=+=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=⎧⎨=-⎩解：由解得将代入解得补充类试题：1．要使方程组21620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，求整数a 的值。

324164416324124816320412x a y a x y a a a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩++----解方程组，得要使、是正整数，则必须是和的正整数因数，所以只能等于、、、、故整数的值是：、、、、2.已知关于x ，y 的方程组{ax +2y =1+a 2x +2(a −1)y =3分别求出当a 为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解． 解：解由①得，2y=（1+a ）-ax ，③将③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④（1）当（a-2）（a+1）≠0，即a ≠2且a ≠-1时，方程④有唯一解x=1+a 2+a ，将此x 值代入③有y=1)+2(a 1，因而原方程组有唯一一组解； （2）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解；（3）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．解析先把①中y 的值代入②，使方程变为只含x 的一元一次方程，根据x 的系数讨论方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解时a 的取值即可．本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b 的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．3. 已知 0)3(1212=-+-b a 解方程组⎩⎨⎧=+=-513by x y ax 略解：因为0)3(1212=-+-b a 所以0121=-a 03=-b 2=a 3=b ⎩⎨⎧=+=-513by x y ax原方程组解得 ⎩⎨⎧==12y x4.求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 求 z y x z y x +-++ 的值。

略解：把z 看作已知数。

⎩⎨⎧-=+=+z y x z y x 543432 解之得 ⎩⎨⎧=-=zy z x 2231 所以 132528528==--=+-++z z z y x z y x 方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。

5.解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x试求a+b+c 的值。

方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。

8273=-⨯-⨯）（c 2-=c把⎩⎨⎧-==23y x 和⎩⎨⎧=-=22y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。

322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩ 所以7254=-+=++c b a✓ 学习总结✓ 课后作业【巩固练习】1．已知关于x ，y 的两个方程组127x t x y +=⎧⎨-=⎩与382x y x y b +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a ＝_____，b ＝_____。

2．当a ____________，b ___________时，关于x ，y 的方程组212ax y x y b+=⎧⎨+=⎩无解。

3．解关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++= 4．已知m 是正整数，且方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解，求整数m 的值。

5．当a 为何值时，方程组48326ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解是正数？ 6．已知方程组232x y x my n +=⎧⎨+=⎩在什么情况下（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无数解？参考答案：1、2， 1； 2、14,2a b =≠； 3、4m =±； 4、55022k k x =≠=当时，解为一切实数；当时， 5、4a <； 6、44646m m n m n ≠=≠==当时，唯一解；当，时，无解；当，时，无数解；。