原函数
f(x)=
x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
f(x)=xa(a为常数) f(x)=ax(a＞0且a¹1) f(x)=logax(a＞0且a¹1) f(x)=ex f(x)=ln x f(x)=sin x f(x)=cos x
为7和-7.所以切线方程为y-2=7(x-2)和y-2=-7(x+5)，
化简可得切线方程为7x-y-12=0和7x+y+33=0.
经典例题
题型一 导数的定义
【例1】 设函数f(x)存在导数，当t无限趋近于0时，化 简 f a 4t f a 5t =________.
t
f a 4t f a 5t 解： t f a 4t f a f a f a 5t t f a 4t f a f a 5t f a 4 5, 4t 5t
[ g x ]2
f x2 f x1 x2 x1
基础达标
1. 函数f(x)=2x+b在区间[m，n]上的平均变化率为________．
f x 2. 若f′(x0)=2，则当k无限趋近于0时，
0
k f x0 2k
=________.
3. 函数y=x3+cos x的导数为________．
6. 复合函数的导数 一般地，若y=f(u)，u=ax+b，则y′x=y′u〓u′x, 即
y′x=y′u〓a.
答案：1. (1) (2)数量化 视觉化 f x0 x f x0 2. (1) f′(x0) x (2)(x0，f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 3. 变化 变化 f′(x) 1 1 4. k 0 1 2x 3x2 - 2 axa-1 axln a 1 ex x xlna 2 x cos x -sin x 5. (1)f′(x)〒g′(x) (2)Cf′(x)(C为常数) (3)f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (4) f ' x g x f x g ' x
原函数
导函数
f(x)=kx+b(k，b为常数) f(x)=C f(x)=x f(x)=x2 f(x)=x3 f(x)=
1 x
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点 ________处的____________________．相应地，切线方程为 ________________ 3. 函数f(x)的导函数
若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数
也随着自变量x的________而________，因而也是自变量x的函数 ，该函数称为f(x)的导函数，记作________． 4. 基本初等函数的导数公式
第三单元 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
基础梳理
1. 函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率 (1)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________． (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“________”，或者说，曲线 陡峭程度是平均变化率的“________”． 2. 函数f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 设函数y=f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Dx无限 y 趋近于0时，比值 =_________无限趋近于一个常数A，则称 x f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记 作________．
5. 导数运算法则
(1)[f(x)〒g(x)]′=________________；
(2)[Cf(x)]′=________________(C为常数)；
(3)[f(x)〓g(x)]′=________________；
f x (4) g x
′=________________[g(x)¹0]．
2. -1
sin x.
f x0 k f x0 解析： 2k
3. 3x2-sin x
解析：y
1 2
1 f x0 k f x0 =- 〓 =- ′( 0)=-1. 2 k ′=( 3+cos )′=( 3)′+(cos )′=3 2-
1 2
f
x
x
x
x
x
x
当t无限趋近0时， 原式=4f′(a)-5f′(a)=-f′(a)．
题型二 导数的运算
【例2】 求下列函数的导数．
(1)y=x2〓sin
x；(2)y=
(3)y=(3x3-4x)(2x+1)；(4)y=
ex 1 ex 1
；
1 1 x
2
.
解：(1)y′=(x2)′sin x+x2〓(sin x)′=2xsin x+x2cos x.
4. 1 析：y′=
+sin x，故k=y′|x=
于切线与直线ax+y-1=0垂直，故-a=-1，即a=1. 5. 7x-y-12=0和7x+y+33=0
= 1 +sin =1，由 6 6 2
解析：当y=2时，x2+3x-10=0，解得
x=2或-5，
即切点分别为(2,2)和(-5,2)．又y′=2x+3，则两切线的斜率分别
1 4. (选修2-2P26第4题改编)曲线y= 2 x-cosx在x= 处的切线与
6
直线ax+y-1=0垂直，则a的值为________． 5. (选修2-2P26第6题改编)曲线y=x2+3x-8在与直线y=2的交点 处的切线方程为______________________．
答案：1. 2解析：一次函数的平均变化率即为该函数对应直线的 斜率．