查表可得Uα/2=U0.025=1.96.
又根据样本观测数据:
，
,
n1=9，n2=9 , σ12=0.212, σ12=0.252 ,
∴ .
显然,统计量观测值没有落在拒绝域内,故在α=0.05水平上接受H0即有95%的把握认为两种工艺对产品的该性能指标没有显著影响.
8、
解.设甲班完成作业的时间为X～N(μ1, σ2),乙班完成作业的时间为Y～N(μ2, σ2)
3．算术平均数
4．简单、分组资料
5．权数
6．权数分配结构
7．中位数
8．峰度系数
9．总体中出现次数最多
10．平均速度、标志总量
11.极差、四分位差、平均差、方差、标准差、变异系数
12.最大值、最小值
13.平均数不相等
14.右偏、左偏
二、单选题
1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D
n1=6,n2=6,n1+n2-2=10.
根据 ,寻找临界值tα/2(n1+n2-2) .
即
查表得临界值
tα/2(n1+n2-2)=t0.025(10)=2.2281.
根据样本观测数据
,
,
,
,
.
显然,统计量观测值没有落在拒绝域中,故在α=0.05水平上不应拒绝H0,即有95%把握判定两种香烟的尼古丁含量无显著差异.
12、C 13、B 14、B 15、A
二、多项选择题
1、CD 2、BD 3、ABCD 4、BC 5、CE
三、填空题
1、小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的
2、带有概率性质的反证法
3、拒绝原假设H0的区域
4、H0为真,但拒绝H0的概率
5、显著性水平α,样本容量n
6、显著性水平α样本值和样本容量n
7、μ=10μ≠10U
根据 ,
寻找临界值tα(n1+n2-2).
查表得临界值
tα(n1+n2-2)=t0.05(16)=1.7459.
根据样本观测数据 ， ,
, .
.
显然,统计量观测值没有落在拒绝域中,故在α=0.05水平上接受H0,即有95%把握不能说明乙班完成的时间比甲班短.
9、
解.设甲种小麦的产量为X～N(μ1, σ2),乙种小麦的产量为Y～N(μ2, σ2)
根据 ,寻找临界值tα(n1+n2-2).
查表得临界值
tα(n1+n2-2)=t0.05(24)=1.7109.
根据样本观测数据 ， ,s1=0.27 ,s2=0.4.
.
显然,统计量观测值落在拒绝域中,故在α=0.05水平上拒绝H0,即有95%把握判定马的血清中含无机磷的量比羊的少.
11、
解.设甲种香烟的尼古丁含量为X～N(μ1, σ2),
《统计学导论》习题库答案
第一章
一、填空题
1．统计数据、统计工作、统计学
2．数量性、总体性、变异性
3．统计设计、收集数据、整理分析和开发应用
4．政治算术学派、国势学派、社会统计学派、数理统计学派
5．凯特勒、概率论、统计方法
6．统计描述、统计推断
7．有限总体、无限总体
8．品质标志、数量标志、变异标志、不变标志
已知α=0.10 ,n=5,由于所作检验模型为模型(Ⅱ),其拒绝域为{t0≥tα(n-1)}
根据 ,
查表,得到临界值:tα(n-1)=t0.10(4)=1.5332 .
根据样本观测数据
,
,
∴ .
统计量的观测值落在拒绝域中,故应拒绝H0,即有90%的把握认为废水中有害物质含量超过了规定.
6
解.设改革后的轴椭圆度为X,E(X)=μ,D(X)=0.0252.
根据题意,有假设
H0:μ=0.085,H1:μ≠0.085
因为n=200,由中心极限定理知
～N(0,1)
当H0成立时
～N(0, 1)
对于给定的显著性水平α=0.05,由于所作检验的模型为模型(Ⅰ),故其拒绝域为{|u0|≥Uα/2}.
根据 ,寻找临界值Uα/2,即
,
Φ(Uα/2)-Φ(-Uα/2)=1-α=0.95,
第二章
一、填空题
1.调查方法，收集
2.报告法，采访法，登记法
3.抽样调查，重点调查，统计报表制度
4.抽样调查，重点调查
5.确定调查对象和调查单位，设计调查项目，设计调查表格和问卷，确定调查时间，确定调查的组织实施计划，调查报告的撰写
6.分类和汇总
7.资料的分组和汇总，编制统计表
8.某个标志，不同性质
由题意,作如下假设检验
H0:μ1-μ2=0 (μ1=μ2),H1:μ1-μ2≠0
由于两个正态总体方差未知但相等,选用统计量
当H0成立时
～t(n1+n2-2)
对于给定的α=0.05,所做的假设检验模型为模型(Ⅰ),其拒绝域是{|t0|≥tα/2(n1+n2-2)}.
n1=5,n2=5,n1+n2-2=8.
11．C 12．C 13．B 14．A 15．C
三、多选题
1．BE 2．ABC 3．ACE 4．ABCD 5．ACD 6．DE 7．BD
8．AD 9．AC 10．ACE
四、判断题
1．√2．X 3．√4．X 5．√6．√7．X 8．√9．√10．X
五、计算题
1、（1）
村名
亩产量（斤）
播种面积
亩数（亩）
根据 ,寻找临界值tα/2(n1+n2-2).
即
查表得临界值
tα/2(n1+n2-2)=t0.025(8)=2.306.
根据样本观测数据: ， ,
, ,
.
显然,统计量观测值落在拒绝域中,故在α=0.05水平上拒绝H0,即有95%把握判定两种小麦平均产量有显著差异.
10、
解.设马的血清中无机磷的含量为X～N(μ1, σ2),
根据 ,寻找临界值Uα.
∴Φ(Uα/2)=1-α/2=0.975 ,
查表可得Uα/2=U0.025=1.96.
又根据样本观测数据: ,n=200, σ=0.025.
∴ .
显然,统计量观测值没有落在拒绝域内,故在α=0.05水平上不应拒绝H0,即有95%的把握相信该厂的生产是正常的.
7、
解.根据题意，要检验假设
H0:μ1-μ2=0H1:μ1-μ2≠0
Φ(-Uα)=α,
∴Φ(Uα)=1-α=0.95 ,
查表可得Uα=U0.05=1.645.
又根据样本观测数据 ,n=25 , σ=100,
∴ .
显然,统计量观测值落在拒绝域内,故在α=0.05水平上拒绝H0,即有95%的把握相信这批元件是不合格的.
3、
解.设某慢性病患者的脉搏数为X,X～N(μ,σ2) ,σ2未知
由题意作假设
H0:μ=72,H1:μ≠72
∵σ2未知选取统计量
当H0成立时 ～t(n-1)
已知α=0.05 ,n=10,由于所作检验模型为模型(Ⅰ),其拒绝域为{|t0|≥tα/2(n-1)}
根据 ,即
,
查表,得到临界值
tα/2(n-1)=t0.025(9)=2.2622.
根据样本观测数据
.
∴
统计量的观测值落在拒绝域中,故应拒绝H0,即有95%的把握认为此病患者和正常人的脉搏有显著性的差异.
8、
9、 ～t(n-1)接受
四、判断题
1.X 2. X 3．√4.√5.√
五、计算题
1、
解.设现在的铁水含碳量为X,显然X～N(μ, 0.1082)
根据题意,有假设
H0:μ=4.55,H1:μ≠4.55
因为总体方差已知,选用统计量
～N(0, 1)
当H0成立时
～N(0, 1)
对于给定的显著性水平α=0.05,由于所作检验的模型为模型(Ⅰ),故其拒绝域为{|u0|≥Uα/2}.
9．定类尺度、定序尺度、定矩尺度、定比尺度
10．绝对数、相对数、平均数
二、单项选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．C 12．B 13．D 14．C 15．B
三、多项选择题
1．ABE 2．ACD 3．CDE 4．BCD 5．BD
四、判断题
1．×2．√3．×4．×5．√6．√7．√8．×9．×10．√
由题意,作如下假设检验
H0:μ1-μ2=0 (μ1=μ2),H1:μ1-μ2＞0 .
由于两个正态总体方差未知但相等,选用统计量
当H0成立时
～t(n1+n2-2)
对于给定的显著性水平α=0.05,所做的假设检验模型为模型(Ⅱ) ,其拒绝域是{t0≥tα(n1+n2-2)},n1=10,n2=8,n1+n2-2=16,
根据样本观测数据: ,s=4.5 ,
∴ .
统计量的观测值落在拒绝域中,故应拒绝H0,即有95%的把握认为玻璃纸的横向延伸率的均值不是55%.
5、
解.设工业废水中有害物质的含量为X,X～N(μ,σ2)σ2未知
由题意作假设
H0:μ=0.5,H1:μ＞0.5
∵σ2未知选取统计量:
当H0成立时: ～t(n-1).
4、
解.设玻璃纸的横向延伸率为X,X～N(μ,σ2)σ2未知
由题意作假设
H0:μ=55,H1:μ≠55
∵σ2未知选取统计量:
当H0成立时 ～t(n-1)
已知α=0.05 ,n=25,由于所作检验模型为模型(Ⅰ),其拒绝域为{|t0|≥tα/2(n-1)}
根据 ,即
,
查表,得到临界值
tα/2(n-1)=t0.025(24)=2.0639 .