无限循环小数和分数的互化
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小数
有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……， （小数部分位数无限）
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无限小数
无限循环小数 如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
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• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千 分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是
一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化 成九十九分之九十九，能约分的要约分。
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
（小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
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就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大 尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数 扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循 环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同， 然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！
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• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数， 如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09
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（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3
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有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……
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3
无限循环小数
无限纯循环 如0.333……，2.567567567……
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0.3 2.56 7
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无限混循环 如0.5666…… 0.56
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0.1777…… 0.17
（循环节）依次不断重复出现的数字叫做循环节
（循环符号如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节
反过来，循环小数怎样化为分数呢？
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分析
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• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数
的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于
它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十
分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循 环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我
有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。）
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有限小数
小数
无限小数
无限循环小数
无限纯循环 无限混循环
无限不循环小数
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分数化循环小数
1 化为小数为0.3333……= 3
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0.3
11
•
9 化为小数为1.2222……= 1.2
2 11
化为小数为0.1818……=
••
0.18
• 无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是无 理数，分数全是有理数。
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把0.4747……和0.33……化成分数。
解： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… 即：(100－1)×0.4747……=47 即：99×0.4747…… =47 那么： 0.4747……= 47
• 混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一
位为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9 的后面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就
只抄一位，两位就抄两位......。如0.13333......可以化成90分之 13-1，就是90分之12，约分成十五分之二。
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。 一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5 的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质 因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环 小数。附加：如果分母分解质因数不含有2、5， 只含有2、5以外的质因数，就能化成纯循环小数， 如果既含有2、5，又含有2、5以外的质因数，就 能化成混循环小数。