n0 R( ) ( ) 2
17
高斯白噪声定义
• 白噪声的功率 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 或
n0 R(0) df 2

n0 ( 0) 2 – 因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理 R ( 0)
想化的噪声形式。 – 实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通 信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。 – 如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白 噪声。 – 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是 互不相关的，而且还是统计独立的。
数字通信系统的有效性与 可靠性
– 数字通信系统
• 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。
– 码元（符号）传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送 码元的数目，单位为波特（Baud），简记为B。 –
1 RB (B) T 式中T － 码元的持续时间（秒）
– 信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或 比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s ，或bps
21
信道容量
•
信息容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。表 示信道的极限传输能力 从信息论观点，各种信道分二大类： 离散信道——编码信道（其模型用转移概率表示） 连续信道——调制信道（其模型用时变线性网络表示）

1. 离散信道容量
编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道 容量来表征。
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香农公式
3
i 1 i
M
log2 P( x1 ) ， log2 P( x2 ) ， ， log2 P( xM )
于是，每个符号所含平均信息量为 H ( x) P( x1 )[ log 2 P( x1 )] P( x2 )[ log 2 P( x2 )] P( xM )[ log 2 P( xM )]
LPF
sd t
– 相干解调器原理：接收端必须提供与接收的已调载波严 格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它 与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量， 即可得到原始的基带调制信号。
c t cos ct
18
第4章知识点
• 信道的数学模型 • 信道容量与香农公式
信道数学模型
– 4.3.1 调制信道模型
eo (t ) f [ei (t )] n(t )
式中
eo (t ) －
ei(t)
f [ei(t)] n(t) 图 调制信道数学模型
e0(t)
ei (t ) － 信道输入端信号电压；
信道输出端的信号电压； n(t ) － 噪声电压。 通常假设： f [ei (t )] k (t )ei (t ) 这时上式变为： eo (t ) k (t )ei (t ) n(t ) － 信道数学模型
f n ( x1 , x2 ,...,xn；t1 , t 2 ,...,t n ) x j a j xk a k 1 1 n n exp B jk ( )( ) 1/ 2 n/2 2 B j 1 k 1 j k (2 ) 1 2 ... n B

15
式中
2 ak E[ (tk )], k E[ (tk ) ak ]2
通信原理重点知识总结
题型
• 判断题
– 10分，10题
• 选择题
– 10分，10题
• 填空题
– 20分，每空一分
• 简答题
– 20分，每题5分
• 计算题
– 40分，每题8分
第1章知识点
• • • • 通信系统的基本模型 模拟信号与数字信号的区别 信息量 数字通信系统的有效性与可靠性
通信系统的组成
P( xi )lo g 2 P( xi ) (比特 / 符号）
i 1 M
(1.4 6)
由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵
6
最大信息熵
• 不同的离散信息源可能有不同的熵值。
• 信息源的最大熵发生在每一符号等概率出 现时即 • P(xi)＝ l/n， i＝ l，2，…，n， • 最大熵值等于
• 1.2 通信系统的一般模型
MODEM
PSTN
信道
Terminal
MODEM Host
信 源
发送设备
接收设备
信 宿
噪声 •信号传输的通 •把各种 •对原始信号 道，提供了信源 消息转换 完成某种变 与信宿之间在电 成原始电 换，使之适 气上的联系。分 信号 合在信道中 为有线信道和无 传输 线信道两大类
对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道， 可证，其信道容量为
骣 S÷ Ct = B log 2 ç 1+ ÷ (b / s) ç ÷ ç 桫 N
B 为带宽 (Hz) ， S 为信号平均功率 (w) ， N 为噪声功率 (w) 。 Ct的单位为b/s。 如果白噪声单边功率谱密度为n0(w/Hz)，则N＝n0B(w)， 故 骣 S ÷ ÷ Ct = B log 2 ç 1+ (b / s ) ç ÷ ç 桫 n0 B ÷ 上式是信息论中具有重要意义的香农（shannon）公式
数字通信系统的有效性与 可靠性
– 频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输速率， RB 即 (B/Hz) B 或
b
Rb B
b/(s Hz)
• 可靠性：常用误码率和误信率表示。
– 误码率
Pe 错误码元数 传输总码元数
– 误信率，又称误比特率
Pb 错误比特数 传输总比特数
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高斯随机过程性质
– 3.3.2 重要性质
• 由高斯过程的定义式可以看出,高斯过程的n维分布
只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。 因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就 可以了。 • 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。 • 因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时 间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间 起点无关，则它的n维分布也与时间起点无关，故
5
信息熵定义
设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi (i = 1, 2, 3, …, M)按一定的概率P(xi)独立出现，即 且有

P x1 , P x2 , , P xM
M
x1 ,
x2 , ,
xM

则 x1 , x2 ,
P( x ) 1 x ,…, x 所包含的信息量分别为
把同时满足（1）和（2）的过程定义为 广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程 必定是广义平稳的，反之不一定成立。 在通信系统中所遇到的信号及噪声，大 多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平 稳随机过程有着很大的实际意义。
14
高斯随机过程
• 3.3 高斯随机过程（正态随机过程）
– 3.3.1 定义 – 高斯过程(正态随机过程)：通信领域中最重 要的一种过程，大多数噪声都是高斯型的。 – 如果随机过程 (t)的任意n维（n =1,2,...）分 布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯 过程，n维正态概率密度函数表示式为：
它也是严平稳的。所以，高斯过程若是广义平稳的，
则也严平稳。
16
白噪声定义
– 白噪声n (t)
• 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声， 即 n ( f ) － 双边功率谱密度 Pn ( f ) 0 2 或 Pn ( f ) n0 (0 f ) － 单边功率谱密度 式中 n0 － 正常数 • 白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶 反变换，得到相关函数：
Ｂ→∞时，由洛必塔法可求出 Ct＝1.44S/n0，即带宽趋于无限 时，信道容量仍保持有限值。
Ct S/n0 1.44(S/n0)
S/n0
B
24
例: S n0 7，B 4KHz时， Ct 10.0900 bit s S n0 7，B 400KHz时，Ct 10.0988 bit s
4.
若信息速率R≤Ｃt，则理论上可实现无误差（任意 小的差错率）传输。 若R>Ct，则不可能实现无误传输。 若R=Ct ，则称为理想通信系统。
例题：计算电视中视频图像信号传输的带宽。设每帧 电视图像有300000（30万）个像素组成，每个像素用 10个亮度电平表示。
25
假设对于任何像素，10个亮度电平等概出现。每秒 发送 30帧图像，要求信噪比S/N=1000(即30dB)，计 算传播信号所需要的最小带宽。 解：每个像素的信息量=
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信道数学模型说明
eo (t ) k (t )ei (t ) n(t )
• 因k(t)随t变，故信道称为时变信道。 • 因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。 • 因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。 • 若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。
• 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。
在二进制中有
P b P e
第2、3章知识点
• • • • 能量信号和功率信号的定义 广义平稳与严平稳的关系 高斯随机过程 高斯白噪声
信号分成两类：
能量信号和功率信号的定义
能量信号：能量等于一个有限正值，
但平均功率为0.
功率信号：平均功率是一个有限值，
但能量为无限大。
广义平稳与严平稳的关系
1. 将调制信号（基带信号）转换成适合于信 道传输的已调信号（频带信号） ,提高无线 通信时的天线辐射效率；
2. 实现信道的多路复用，提高信道利用率；
3. 减少干扰，提高系统抗干扰能力；
4. 实现传输带宽与信噪比之间的互换。
非线性调制
调频信号的带宽： 设fm是调制信号的最高频率， mf是最大频偏 f 与 fm之比。