ABC ABC AB AB,
在ABD和ABD中
ADB ADB B B
A
AB AB
ABD ABD
AD AD
B D C B
A D C
已知：如图， ABC ABC, AD, AD分别是边 BC, BC上的中线。 求证：AD AD.
证明：ABC ABC
AB AB, BC BC,B B
求证：ＢＨ＝ＡＣ
A
HE
B
C D
Hale Waihona Puke 选做题• 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点， AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC
• 求证：AB=AC
作业
课后练习2
谢谢聆听，再见！
3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等.
4、证明两条线段（或角）相等的方法：（1）先观察 要证明的线段（或角）在那两个可能全等的三角形中， 再证明这两个三角形全等；（2）若图中没有全等三角 形，可以把要证明的线段（或角）用和它相等的线段 （或角）代换，再证明它们所在的三角形全等；（3） 如果没有相等的线段（或角）代换，可设法作辅助线 构造全等三角形。
例 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
例 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
1
B
3
2C
4
D
变式1、 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC.
A
1
B
3 ?
2C
4
?
D
练习
已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于
点P，∠BDA=∠CEA. 求证：AB=AC. A
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么
最省事的办法是 （ C ） A．带①去 B．带②去 c . 带③去
D．带①和②去
4：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
D
C
O
A
B
选做题
如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°
Ｈ是高ＡＤ和高ＢＥ的交点
E 34 D
P
B
C
合作与探究
两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的 中线、对应角的平分线有什么性质呢？
A
A
A
A
B D C B D C A
B D C B D C A
B D C B D C
已知：如图， ABC ABC, AD, AD分别是边 BC, BC上的高。 求证：AD AD.
证明： AD BC, AD BC
年级：八年级 学科名称：数学
有关全等三角形的证明
授课学校： 授课教师：
同学们还记得有关全等三角形的几个基本事 实吗?
回顾与思考
全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？ 其中哪些是基本事实？
“SAS” “ASA” “SSS” “AAS” 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
“SAS” “ASA” “SSS”
求证：△ABC ≌ △A′B′C′。
（ 已知 ）
｛ ∠B=∠B′
∵
AB=A′B′
∠A=∠A′
（等量代换
（ 已知 ） （ 已知 ） （ 已证 ）
（ 三角形内角和定理 ） ）
（ ASA ）
• 全等三角形的判定方法有： “SAS” “ASA” “SSS” “AAS”
• 全等三角形的作用：证明线段或角相等
几何证明的步骤是什么？
1、根据题意画出图形 2、结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证 3、找出由已知推出求证的途径，写出“证明”
求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形 的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′， ∠B=∠B′ ∠C=∠C′
A
B
AB
B B
B
ABD ABD AD AD
A
A
D C B D C
课程总结
全等三角形对应边上的 中线、对应角的角平分线、 对应边上的高线相等。
1、判定三角形全等的方法有:
“ASA”, “ AAS”, “SSS”, “SAS” 2、证明全等的思路：若已知一条边可考虑“ASA”、 “ AAS”, 若已知两条边可考虑“SAS”，若已知三条边 可考虑“SSS”。
达标检测
1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和
△ABC全等的图形是
（B ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条
件是（ D）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN
D．AM∥CN
在ABD和ABD中
BD BD B B
AB AB
ABD ABD AD AD B
A
A
D C B D C
已知：如图 ABC ABC, AD, AD分别是A和A的角平分线。
求证：AD AD.
证明：ABC ABC
AB AB,B B, BAD BAD
在ABD和ABD中
BAD BAD