M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
MA
FA
A
MA
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
M C Fl MC Fl
M C 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
1.剪力、弯矩方程：
FS FS (x) M M (x)
F
拉杆
FF
F
压杆
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
物体在受到外力作用而变形时，其内部各 质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质 点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力 由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是 附加内力，简称内力。
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定
性问题的基础。
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
图和弯矩图。
q
解： 1、求支反力
A
x
B
l
FA
FB
由对称性知： ql
FA FB 2
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
FS
FS (x)
FA
qx
ql 2
qx
ql / 2
M (x)
FA x
qx2 2
qLx 2
qx2 2
M
ql2 / 8
FS ,max
ql 2
M max
ql 2 8
例题 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该
YB
P 2
()
例: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
M A 2ql2 (逆时针转)
C
B
XB
例3: 求图示刚架的支座反力
梁的剪力图和弯矩图。
x
F
A
B
Cab解：来自1、求支反力FAFb； l
FB
Fa l
FA
FS
l
FB
Fb/ l
Fa/ l
2、建立剪力方程和弯矩方程
AC段
:
FS (x) M (x)
FA FA
Fb 0
l x Fbx
l
x a 0 x a
M
Fab/ l
CB段
:
FS
(
x)
M (x)
FB
FA l
M
MM
l
l
M
M
M
l
l
MM
lM
M
l
1 ql2 2
l 2M
P 1 ql2
4
l/2 l/2
M
MM
M
M
M MM
MM
1 ql2 2l
M
l
q
l
M M
l
P
1 Pl 4
P 1 Pl
4
1 Pl 4
l/2 l/2 l/2
l/2 l/2
q
1 ql 2 4
ql 1 ql 2 4
l/2 l/2 l/2
l/2 l/2
§6–5静定平面刚架的内力
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
轴力图表示轴力与截面位置关系的图形。 习惯上将正值的轴力画在上侧，负值画在下侧。 轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴
力大小。
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
例题2 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
注意： （1）在采用截面法之前不允许使用力的
可传性原理；
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
（2） 在采用截面法之前不允许预先将 杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
1
2
20KN
40KN
20KN
20KN
20KN
1
1 40KN
FN1
2
FN 2
FN1 0 1
弯矩规定以刚架的内侧纤维受拉为正，反之 为负（弯矩一律画在杆件的纤维受拉侧，图 中无须标明正负号）。
例: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
M1 Pl / 4(上侧受拉) M1 M 2 (外侧受拉)
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2
Pl / 2
练习: 作弯矩图
Fa l
x
a x l
Fa l x a x l
l
例五 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M
，作该梁x的剪力M图和弯矩图。解： 1、求支反力
A
B
a
C
b
FA
M； l
FB
M l
FA
l
FB
2、建立剪力方程和弯矩方程
M /l
FS
Mb/ l
AC段
:
FS ( x) M (x)
FA FA
2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。
例题 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
Fx
A l
剪力、弯矩方程：
B
FS (x) F M (x) Fx
FS
F
| FS |max F
Fl
| M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力
弯曲内力
以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。梁是 一类常用的构件几乎在工程中都占有重要地位。
静定梁：支座反力可以由静力平衡方程来求解 的梁。
超静定梁：支座反力仅由静力平衡方程不能求 解的梁。
梁按支承方法的分类
悬臂梁
简支梁
外伸梁
固定梁
连续梁
半固定梁
弯曲内力 F a
A
B
FA
l
FB
FA x
M Fs
复合刚架 (主从结构)
§6–5静定平面刚架的内力
平面刚架的杆件截面上一般有弯矩﹑剪力和轴 力三种内力。然而，在线性弹性范围内，它们 比较而言，弯矩影响起主要作用。由于刚结点 能承受负弯矩作用，从而削减了结构中最大正 弯矩值，因此刚架的受力情况较简支梁合理。
§6–5静定平面刚架的内力
1 8
ql2
FN 2 40kN
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
当杆受到多个轴向外力作用时，在杆的不同 横截面上的轴力将各不相同。为了表明横截 面上的轴力随横截面位置而变化的情况，可 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置， 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系 的图线，称为轴力图。
M 0
l
x Mx 0
l
x
x
a a
M
Ma/ l
CB段
:
FS
(
x)
M (x)
FB
FB l
M l
x
a x l
M l x a x l
l
弯曲内力
由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值 等于集中力的大小，从左向右作图，突变方 向沿集中力作用的方向。
FS FA M FAx
①剪力—平行于横截面的内力，符号：FS，正负号规定： 使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上的
剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；
FS
FS
剪力为正
FS
FS
剪力为负
②弯矩—绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使 梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩 为正)。
由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用 点，弯矩图发生突变，其突变值为集中 力偶的大小。
外力情况 q<0(向下)
无荷载段
剪力图上的特 ↘(向下斜直线) 征
弯矩图上的特 (下凸抛物线) 征
水平线 斜直线
最大弯矩可 能 剪力为零的截面 的截面位置
集中力F作用处： 集中力偶M作用 处：
突变，突变值 为F
有尖角
连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力结计点算上无外力偶作用,则两
个杆端的弯矩值相等,方向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)
YB P / 2() YA P / 2() X B P / 4() X A P / 4()
4l
2l l l
1 ql 2
ql
1 ql 2