6.1 反比例函数
一．选择题
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝+2
4．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
5．若y＝（a﹣1）x是反比例函数，则a的取值为（）
A．a≠1的任意实数B．﹣1
C．±1D．1
6．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
7．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）
A．y＝x B．y＝﹣C．y＝3x2 D．y＝6x+1
8．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）
A．B．y＝C．D．
二．填空题
9．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．
10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝．
11．反比例函数y＝﹣的比例系数是．
12．反比例函数y＝的比例系数为．
13．已知函数是反比例函数，则n的值为．
14．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣1是反比例函数，则m＝．
15．若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是．
三．解答题
16．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；
（2）汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的变化而变化；
（3）甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，
③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
2．解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．
B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；
C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；
D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；
B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；
D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：由题意得：，
解得：，
∴a＝﹣1，
故选：B．
6．解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y＝﹣x+90°，
故选：B．
7．解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、是反比例函数，故此选项正确；
C、不是反比例函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：B．
8．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
9．解：∵函数y＝（k+2）x为反比例函数，
∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．
解得k＝2．
故答案是：2．
10．解：y1＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，
如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，
所以y2016＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：∵y＝﹣＝，
∴反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣，
故答案为：．
12．解：∵y＝＝，
∴反比例函数y＝的比例系数是，
故答案为：．
13．解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
14．解：∵函数y＝（m+3）x|m|﹣1是反比例函数，∴|m|﹣1＝﹣1，
解得：m＝0．
故答案为：0．
15．解：∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故答案为：0．
三．解答题
16．解：（1）Sh＝10，
即h＝，是反比例函数；
（2）1000＝nπD，
即n＝，是反比例函数；
（3）tv＝300，
即t＝，是反比例函数．。