中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

∈∉（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

Í=Í/注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素组成的集合{|}A B x x A x B =ÎÎ 且A B （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

{|}A B x x A x B =ÎÎ 或A B （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。

A C U U A 注： = ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B= 6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7.充分必要条件:是的……条件是条件，是结论p q p q 如果p q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.⇒如果p q ，那么p 是q 的充要条件⇔第二章 不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：（1），当且仅当时，等号成立。

ab b a222≥+b a =（2），当且仅当时，等号成立。

（3）),(2+∈≥+R b a ab b a b a =注：（算术平均数）（几何平均数）2ba +≥ab 3.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5.绝对值不等式的解法若，则0>a ⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x a x a a x 或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。

注：分母不能为0.第三章 函数1.函数（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只f 有一个值y 与它对应,则称是集合A 到B 的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A 叫做函数的定义域.函f f f f 数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.f a x =)(a f （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围x 主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式0，≥③特殊函数定义域： 0,0≠=x x y Rx a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且（2）值域的求法：的取值范围y ①正比例函数： 和 一次函数：的值域为kx y =b kx y +=R②二次函数：的值域求法：配方法。

如果的取值范围不是则还需画图像c bx ax y ++=2x R ③反比例函数：的值域为xy 1=}0|{≠y y ④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3.函数图像的变换（1）平移)()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移ax f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2）翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿|)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留4.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若奇若偶)()(x f x f -=-→)()(x f x f =-→注：①若奇函数在处有意义，则0=x 0)0(=f ②常值函数（）为偶函数a x f =)(0≠a ③既是奇函数又是偶函数0)(=x f 5.函数的单调性对于且，若],[21b a x x ∈∀、21x x <⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。

x x 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。

x x 6.二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：（）c bx ax x f ++=2)(0≠a ②顶点式： （），其中为顶点h k x a x f +-=2)()(0≠a ),(h k ③两根式： （），其中是的两根))(()(21x x x x a x f --=0≠a 21x x 、0)(=x f （2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口 开口向上开口向下→>0a →<0a ②对称轴：顶点坐标：abx 2-=44,2(2ab ac a b --③与轴的交点：④ 根与系数的关系：（韦达定理）∆x ⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑤为偶函数的充要条件为c bx ax x f ++=2)(0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 0轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。

x )()(x t f x t f +=-t x =第四章 指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①为任意正整数， ②当为奇数时，；当为偶数时，n n na )(a =n a a n n =n ||a a n n =③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2） 零次幂： 10=a)0(≠a （3）负数指数幂： n naa1=-),0(*N n a ∈≠（4）分数指数幂： n m nm a a=)1,,0(>∈>+n N n m a 且（5）实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>① ② ③n m n ma a a+=⋅mn n m a a =)(n n n b a b a ⋅=⋅)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。

n 3.幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4.指数与对数的互化： 、b N N a a b=⇔=log )10(≠>a a 且)0(>N 5.对数基本性质： ①② ③ ④1log =a a 01log =a N aNa =log Na N a =log ⑤互为倒数与ab b alog log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔⑥b mnb a n a mlog log =6.对数的基本运算：N M N M a a a log log )(log +=⋅N M NMa a alog log log -=7.换底公式： aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数≠>=a a a y x)1,0(log 的常数≠>=a a x y aA ll t hi n gs in t he i rb are g oo df or s o m图像性质(1) 0,>∈yR x (2) 图像经过点)1,0(（3）上为减函数。

在上为增函数；在R a y a R a y a x x =<<=>,10,1(1) Ry x ∈>,0(2) 图像经过点)0,1(（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a 9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。

10.指数方程和对数方程：①指数式和对数式互化 ②同底法 ③换元法 ④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。

第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数=-12a a da a a a n n =-=⋯=--123q a a a a a a n n ==⋯==-12312)0(≠q 定义注：当公差时，数列为常数列0=d 注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式dn a a n )1(1-+=11-=n n q a a 推论（1）mn a a d mn --=（2）d m n a a m n )(-+=（3）若，则q p n m +=+q p n m a a a a +=+（1）mn mn a a q=-（2）mn m n qa a -=（3）若，则q p n m +=+q p n m a a a a =中项公式三个数成等差数列，则有c b a 、、22c a b c a b +=⇔+=三个数成等比数列，则有c b a 、、acb =2前项n 和公式dn n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（qqa a q q a S n n n --=--=11)1(111≠q ）1.已知前项和的解析式，求通项n n S na ⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n 2.弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。