Z Y
大多数劈理代表挤压面
（2）
（1）
（3）
4. 应变椭球体的类型：Flinn 图解 应变椭球体的形态及其类型可用图解 来表示，其中Flinn 图解是常用的。在该图 解中： a = X / Y = ( 1 + e1 ) / ( 1 + e2 ) （ 4 ） b = Y / Z = ( 1 + e2 ) / ( 1 + e3 ) （ 5 ） K = tan = ( a－1) / ( b－1) （6）
0 0 1
P1
旋转
P0
P1
P1
P0
形变
体变
二、应变与应变类型
1. 应变 是指变形前后物体的形状、大小或物质线方位的改变量。
原始状态 原始状态 原始状态
挤压
拉伸
剪切
应变类型：线应变、剪应变
2. 线应变 指变形前后物体中线段长度的改变量，一 般用e表示： e=（L1-L0）/L0 （1） （ 1 ）式中 L0 和 L1 分别代表变形前和变形后线段 的长度。并约定：伸长应变为正值、缩短应变 为负值。
三、应变椭球体 1. 概念 单位圆球体经均匀应变变成的椭球体 称为应变椭球体
X 应变椭球体内有三个互相垂 直的主轴，沿主轴方向只有 线应变而没有剪应变，称之 为应变主轴。分别以1，2， 3（或X, Y, Z）表示。椭球 体的三个主轴的半径分别为 √1，√2，√3。 包含应变椭球体的任意两个 Z 主轴的平面叫做应变主平面。
Y
• 应变椭球体的圆切面 为无伸缩面。 • 无伸缩面与3之间为 挤压应变区，岩石遭 受到挤压变形； • 无伸缩面与1之间为 拉伸应变区，岩石遭 受到拉伸变形。
X
Y Z
三个主应变面：XZ面；XY面；YZ面
2. 旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把应变分为旋 转应变与非旋转应变。 非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后保持不变。 如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。 旋转应变的1和3质 点线方向将会改变。 最典型的情况是单 剪应变，是由物质 中质点沿着彼此平 行的方向相对滑动 而成。
变形。
• 变形前的直线在变形后仍是直线； • 变形前的平行线在变形后仍然平行。 • 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭 圆 • 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向） 可以代表整个物体的变物体内各点的应变特征随其 位置而发生变化的变形。

e0 e 或e0 e
l0 l
泊松效应
杆件的简单拉伸变形
b0
b
线应变 构造现 象实例
L0 3. 剪应变 变形前相互垂直 的两条物质线，变形 后其夹角偏离直角的 改变量称为角剪应变 ，其正切称为剪应 变 =tg

L1

L
• 即：
=tan （ 3） 并约定：顺时针方向旋转的剪应变 为正值、逆时针方向旋转的剪应变为负 值。
L0
L1
平方长度比
指变形前后线段长度比的平方，一般 用表示： =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （2）
实际上，杆件在纵向被拉长的同时， 还有横向变形，其横向线应变e0 为
b b0 b e0 b0 b0
泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线 应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数， 该常数就是该材 料的泊松比（），P P 即
拉伸
挤压
中和面
剪切
弯曲
扭转
• 2. 位移 位移是指地质体（物体）及其内部各 质点初始位置的改变，是通过物体内各质 点的初始位置和终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置的连线叫 位移矢量。这条线只代表位移的最终结果， 而不代表位移的实际路径。
• 3. 位移方式
平移 四种: • 平移-变形前后质 P 点位置的平行移 动； • 旋转-变形前后物 ( 虚线为可能的路径） 质线方位的改变； • 形变-变形前后物 P 体形状的改变； P 体变-变形前后物 体体积的改变
伸展盆地的两种动 力学模型
a. b. 纯剪切模型 （Mckenzie模型）； 简单剪切模型 （Wernicke模型）
纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切 滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳 的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流物质的上涌 不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地的 一侧。
图解中P点的K值代表任意一点的应变椭 球体状态，P点与坐标原点（1，1）之间 的距离d反映了应变椭球体的应变强度。 当e2 = 0， K = 1， V = 0时，称为平 面应变； 当e2 0时，为压扁应变区； 当e2 0时，为收缩应变区。
四、均匀变形和非均匀变形 • 物体内各点的应变状态相同的变形称均匀
3. 应变椭球的意义 1代表最大延 伸方向（物质 运动方向）， 平行于构造岩 中的拉伸线理 方向；擦痕方 向
（2） （1） （3）
X
Z Y
X
Z Y
• 与1垂直的面为一个张性面（YZ 面），是张节理发育的方向。
X
Z Y
• 与3 垂直的面（XY面)是一个挤压面， 包括褶皱面。
X
XY面
C A O B D d 56 20'
简单剪切 （单剪） a
40 O' b c A O'
c
33 40'
刚体旋转＝
＝22 40'
纯剪
b
单剪与纯剪应变
2
1
1
2
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大小相等，符号相反， 在与主应力呈45º 夹角的斜截面上，仅作用有纯粹的剪切应力，因而 称为纯剪切。 如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来 说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。
构造解析 第二讲 应力与应变分析
Structural Geology: Deformation of Rocks
刘正宏
• 内容提要：
• 一、变形、位移和应变的概念
• 二、应变与应变类型
• 三、应变椭球体 • 四、均匀变形和非均匀变形 • 五、岩石的变形阶段 • 六、影响岩石和矿物变形的因素
一、变形、位移和应变的概念 1. 变形 处于地壳和岩石圈中的任何地质体，受 到力作用而会发生变形。 变形是指地质体（物体）初始形状、方 位或位置发生了改变。