第5章随机信号与线性系统5.1 线性时不变系统
5.2 平稳白噪声通过LTI系统
5.3 信号功率谱与带宽
5.4 噪声中的信号处理
5.5 平稳序列通过离散LTI系统
5. 3 信号功率谱与带宽
例
正交性的影响。

解：
1212(,)[()()]
UV R t t E U t V t =12 ()()()*()
UV XY R R h h ττττ∴=∗−*
12
()()()()UV XY S S H j H j ωωωω=2221211211(()())()h Y t h X t d E d ξξξξξξ∞∞∞∞−−⎡⎤=⎢⎥⎣⎦−∫∫112211221211222112
()()[()()]()()[)]XY h h E X t Y t d d h h R d d ξξξξξξξξτξξξξ∞∞−∞−∞
∞∞−∞−∞=−−=+−∫∫∫∫
讨论：
1.如果X(t )与Y(t )正交，有则，即U(t )与V(t ) 正交
2.如果X(t )与Y(t )无关，有则所以即U(t )与V(t )也是无关0)(=τXY R 0)(=τUV R ()XY X Y R m m τ=()()0
UV UV U V C R m m ττ=−=12(0)((0))Y X UV V
U m H j R m j m H m τ==()2()
XY X Y S m m ωπδω=*122(0)(0)
X Y m m H j H j π=*12 ()()()()
UV XY S S H j H j ωωωω∴=
3.如果与的非零频带互不重叠，
则，，即U(t)与V(t)正交
又若与至少有一个为零；使或则即U(t)与V(t)正交且无关。

4.即使X(t)＝Y(t)，若与分别是不
同频带的BPF ；
则同样有即U(t)与V(t)正交且无关。

1()H j ω2()H j ω0)(=ωUV S 1(0)H j 2(0)H j 0
)()(==ττUV UV C R )(1ωH )(2ωH 0
)()(==ττUV UV C R 0U m =0
V m =
结论：
正交或无关的平稳随机信号分别通过各自的线性时不变系统后，其间仍保持正交与无关性；
平稳随机信号不同频带位置的信号分量（无论它们是否出自同一信号）之间是彼此正交与无关的。

例5.8续
1/22eq B F T
==
=
5.13，5.16。