河北省秦皇岛市青龙满族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 3．下列实数中，是有理数的是（ ）AB ．C ．3π- D ．0.1010010001 4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ）A ．0.0052B ．0.005C ．0.0051D ．0.00519 6．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ，45A ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ）A．22.5︒B．25︒C．27.5︒D．307．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．88．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B．C D310．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性11．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°12．下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+13．若a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列说法不正确的是 （ ）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C 3=-D ．0.2的算术平方根是0.02 15．如图，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 应是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D16．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A ．2m n +B ．mn m n +C ．2mn m n +D ．m nn m +二、填空题17．若分式(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________．18“＞”、“=”或“＜”）．19．如图，ABC 中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD △≌△，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________20．如果关于x 的方程1101mx x +-=-有增根，则m =_______________. 21．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．22．已知,x y 为实数，且4y =，则x y -=______.23．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 2．242的倒数是__________．25．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50＝6a+8b+10c ，那么这个三角形一定是______．26．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，CE 垂直平分OP ，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．三、解答题27．（1）解方程：542332x x x+=--．（2）计算：3⨯． 28．尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）29．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 的值是从23x -<<的整数值中选取．30．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．31．某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了5元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？32．在等边三角形ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、AC （含线段AB 、AC 的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究： 问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB ，则n 的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E 、F 的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE 始终等于DF ；②BE 与CF 的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明． 成果运用（3）若边长AB=4，在点E 、F 的运动过程中，记四边形DEAF 的周长为L ，L=DE+EA+AF+FD ，则周长L 的变化范围是______．参考答案1．C【解析】解：85，3x y+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．3m n ，1x，3a b+分母中含有字母，因此是分式．故选C．2．C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．3．D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.4．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.6．A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案选择A.【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 7．A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=6．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．8．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】=，不是最简二次根式，本选项错误；解：A2B、是最简二次根式，本选项正确；3C3=不是最简二次根式，本选项错误；D=不是最简二次根式，本选项错误；【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．C【解析】【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C11．D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．12．C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy ++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.13．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案. 【详解】∴，∴3<a<4，故选B.【点睛】是解题关键.14．D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．15．D【分析】设每个小正方形的边长为1，根据全等三角形的性质可得MP=MQ，利用勾股定理可求出MP的长，再分别求出MA、MB、MC、MD的长，即可得答案.【详解】设每个小正方形的边长为1，∵△MNP≌△MEQ，∴，∵，∴MP=MD，∴点Q应是图中的点D，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及勾股定理，正确得出对应边并灵活运用勾股定理是解题关键. 16．C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．17．0【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.【详解】∵分式(1)1x xx--的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.18．＜【解析】【分析】的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】-1=2-1=1，∵1，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．19．AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．20．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 考点：命题与逆命题.22．1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．23．40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.242【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】2的倒数是)122÷=2. 【点睛】 本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.25．直角三角形【解析】【分析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c ，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c∴a 2+b 2+c 2-6a-8b-10c+50=0即a 2-6a+9+b 2-8b+16+c 2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a 2+b 2=c 2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.26．2【解析】【分析】过点P 作PF ⊥OB 于点F ，由角平分线的性质知：PD=PF ，所以在直角△PEF 中求得PF 的长度即可．【详解】解：如图，过点P 作PF ⊥OB 于点F ，∵点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，∴PD=PF ，∠AOP=∠BOP=12∠AOB=15°． ∵CE 垂直平分OP ，∴OE=OP ．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=2∠POE=30°．∴PF=12PE=12OE=2． 则PD=PF=2．故答案是：2．【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF 是解决的关键．27．（1）1x =；（2）3-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式=+3=3=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.28．见解析.【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．29．1x x-，12 【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】 解：原式22111(1)x x x x x x -++=⨯+- 2(1)11(1)x x x x x -+=⨯+- 1x x-= 已知23x -<<的整数有1,012-,,， 分母0x ≠，10x +≠，10x -≠，0x ∴≠，且1x ≠，且1x ≠-，2x ∴=.当2x =时，原式21122-==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.30．（1）见解析；（2【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=︒，∴190BAC ∠+∠=︒.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED 中， 2,,,BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC ==∵CD =∴在Rt ACD △中，AD ==【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠. 31．（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利4400元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(5)x +元. 根据题意得500090001.55x x ⨯=+， 解得25x =.经检验，25x =是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克25元（2）第一次购进该种干果的数量是500025200÷=（千克），再次购进该干果的数量是200 1.5300⨯=（千克），获得的利润为(200300100)+-40100400.6⨯+⨯⨯500090004400--=（元）. 答：超市销售这种干果共盈利4400元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.32．（1）12；（2）BE 与CF 的和始终不变，见解析；（3）L 10≤≤． 【解析】【分析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=12AB ，进而判断出BE=12BD ，再判断出∠DFC=90°，得出CF=12CD ，即可得出结论； （2）①构造出△EDG ≌△FDH （ASA ），得出DE=DF ，即可得出结论； ②由（1）知，BG+CH=12AB ，由①知，△EDG ≌△FDH （ASA ），得出EG=FH ，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=12BC=12AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=12 BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=12 CD，∴BE+CF=12BD+12CD=12BC=12AB，∵BE+CF=nAB，∴n=12，故答案为12；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，90DGE FHDDG DHEDG FDH⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=12 AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=12 AB，∴BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=12 AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD =DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=12BD=1，∴DE最小，∴L最小，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=12AB=2，即：L最大=2×2+6=10，∴周长L的变化范围是≤L≤10，故答案为．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。