二项式定理的练习及答案
基础知识训练
（一）选择题
1）
A.第4项 D.2
2．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（）
A.-2048
B.-1023
C.-1024
D.1024
3）
A.4
B.5
C.6
D.7
4m等于（）
A.4或5
B.5或6
C.3或4
D.5
5．设(2x-3)4a0+a1+a2+a3的值为（）A.1 B.16 C.-15 D.15
6）
（二）填空题
7
x5y2
8
9. 的展开式中的有理项是展开式的第项
10．(2x-1)5
11
12．0.9915精确到0.01的近似值是
（三）解答题
13．求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数
14．求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
15．已知(1-2x)5展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围
16．x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？
17．自然数n为偶数时，求证：
189除的余数
1914；3，求展开式
20．在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数
21．求(2x+1)12展开式中系数最大的项
参考解答：
1．
选（B）
2．设f(x)=(x-1)11, C）
3r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4
417n=9，若n=8，
，若n=9
或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）
5.C
6.C 8.4n; 9.3,9,15,21
10．(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所
11．(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16
12.0.9915=(1-0.009)5
13
要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9
x3与(1-x)9
x4
14
x3实为这分子中的x4 15
16．由条件得m+n=21，x2n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小
17．原式
18.
∵k
∈Z,∴9k-1∈Z 9除余8
19
∴
n=10
设第r+1项为常数项，又
180
20
在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，
含x
∴展开式中含x 的项为
x 的系数为240
21．设T r+1的系数最大，则T r+1的系数不小于T r 与T r+2的系数，即有
∴展开式中系数最大项为第5项，T 5
三.拓展性例题分析
例1
理项．
分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．
解：二项式的展开式的通项公式为：
通项公式为
4的倍数，
说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r的取值，得到了有理项．类
r的取值，得到共有17页
例2（1（2
数项．
分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．
解：（1然后合并同类项：
展开式中的一次项乘以展开式中的项可得到
用的乘展开式中的可得到
用乘开式中可得到
（2
说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决．这时我们还可以通过合并项转化为二项式展开的问题来解决．
例3
把它看成二项式展开．
解：
6．
6．
方法3：6每个因式各取一项相乘
5个因式中取x，一个取1
3个因式中取x1
1个因式中取x1
6．
例4求证：（1
（2
分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固定下来，从而使用二项式系数性质
解：（1
（2
说明：本题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质求解．此外，有些组合数的式子可以直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，所以需仔细观察，我们可以看下面的例子：
例5
例664的倍数．
分析：64是8的平方，为了使问题向二项
来．
解：
64的倍数．
说明：利用本题的方法和技巧不仅可以用来证明整除问题，而且可以用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数．
例7
分析1：用二项式定理展开式．
解法1
分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．
解法2
说明：
件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．
例8 ）．
A．11 B．33 C．55 D．66
解：，即
．
∴应选D．
例9
分析：题中，当时，把三项式转化为
；当时，同理
然后写出通项，
解：
.
精品。