x2＋ 2. x n 的展开式中，常数项为 15，．5
( )1
－ 解析： ∵Tr＋1＝Cnr(x2)n－r x r ＝(－1)rCnrx2n－3r， 又常数项为 15，∴2n－3r＝0，
D．6
2 即 r＝3n 时，(－1)rCnr＝15， ∴n＝6.故选 D.
解析： x3＋x10＝(x＋1－1)3＋(x＋1－1)10
＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10 ∴(x＋1)9 项的系数为 C101(x＋1)9(－1)1＝－10(x＋1)9
∴a9＝－10.
答案： －10
11．(1－ x)20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为__________．
A．32
B．－32
C．－33
D．－31
解析： 令 x＝0，得 a0＝1； 令 x＝－1，得 a0－a1＋a2－…－a7＝32 ∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝a0－32 ＝1－32＝－31.
答案： D
8．(1＋ax＋by)n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243，不含 y 的项的系数绝
二项式定理单元测试题（人教 B 选修 2-3）
一、选择题
( )1
33 x＋
1．设二项式
x n 的展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，若
P＋S＝272，则 n＝( )
A．4
B．5
C．6
D．8
解析： 4n＋2n＝272，∴2n＝16，n＝4.
答案： A
( )1
r
解析： (1－ x)20 的二项展开式的通项公式 Tr＋1＝C20r(－ x)r＝C20r·(－1)r·x2，令
r
r
2＝1，∴x 的系数为 C202(－1)2＝190.令2＝9，∴x9 的系数为 C2018(－1)18＝C202＝190，故 x 的系
数与 x9 的系数之差为 0.
答案： 0
( )a
对值的和为 32，则 a，b，n 的值可能为( )
A．a＝2，b＝－1，n＝5
B．a＝－2，b＝－1，n＝6
C．a＝－1，b＝2，n＝6
D．a＝1，b＝2，n＝5
解析： 令 x＝0，y＝1 得(1＋b)n＝243，
令 y＝0，x＝1 得(1＋a)n＝32，将选项 A、B、C、D 代入检验知 D 正确，其余均不正确．故
选 D.
答案： D
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9．若(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3) ＋…＋(a0＋a2 004)＝________.(用数字作答) 解析： 在(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004 中，令 x＝0，则 a0＝1， 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004＝(－1)2 004＝1，
C8r 16－3r
＝(－1)r 2r ·x 4 (0≤r≤8，r∈Z)
16－3r
(1)若 Tr＋1 是常数项，则 4 ＝0，即 16－3r＝0，
∵r∈Z，这不可能，∴展开式中没有常数项；
x－ 12．若 x2 6 展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为________．
( )a
x－ 解析： Tr＋1＝C6rx6－r(－ a)rx－2r＝C6r(－ a)rx6－3r，∴令 r＝2 得 x2 6 的常数项为 C62a，∴令 C62a＝60,15a＝60，∴a＝4. 答案： 4
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
( )1
x－
13．已知
24 x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
( ) 1
1
解析： 由题意：2Cn1·2＝1＋Cn2· 2 2，即 n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1 舍去)，
( ) ( ) 1
1 8－r r
－
－
∴Tr＋1＝C8r( x)8－r· 24 x r＝ 2 r·C8rx 2 ·x4
答案： D 3．(1＋2 x)3(1－3 x)5 的展开式中 x 的系数是( )
A．－4
B．－2
C．2
D．4
1
3
12
45
解析： (1＋2 x)3(1－3 x)5＝(1＋6x2＋12x＋8x2)(1－5x3＋10x3－10x＋5x3－x3)，x 的
系数是－10＋12＝2.
答案： C
故(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004) ＝2 003a0＋a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004 ＝2 004.
答案： 2 004
10．若多项式 x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则 a9＝________.
( ) x 2 － 4．在 2 x 6 的二项展开式中，x2 的系数为( )
15
15
A．－ 4
B. 4
3
3
C．－ 8
D.8
( ) ( ) x
2
1
－
解析： 该二项展开式的通项为 Tr＋1＝C6r 2 6－r· x r＝(－1)rC6r·26－2r·x3－r.
令 3－r＝2，得 r＝1.
1
3
∴T2＝－6×24x2＝－8x2.
答案： C
5．C331＋C332＋C333＋…＋C3333 除以 9 的余数是( )
A．7
B．0
C．－1
D．－2
解析： 原式＝C330＋C331＋C332＋…＋C3333－C330 ＝(1＋1)33－1＝233－1＝811－1＝(9－1)11－1
＝C110×911－C111×910＋…＋C1110×9×(－1)10＋C1111×(－1)11－1 ＝C110×911－C111×910＋…＋C1110×9－2 ＝9M＋7(M 为正整数)．
答案： A
6．已知 Cn0＋2Cn1＋22Cn2＋…＋2nCnn＝729，则 Cn1＋Cn3＋Cn5 的值等于( )
A．64
B．32
C．63
D．31
解析： Cn0＋2Cn1＋…＋2nCnn＝(1＋2)n＝3n＝729. ∴n＝6，∴C61＋C63＋C65＝32. 答案： B
7．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则 a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝( )